2017-2018学年八年级数学北师大版下册课件：1.3 线段的垂直平分线 (2份打包)

3 线段的垂直平分线（第1课时） 第一章 三角形的证明 北师版 八年级 下册 垂直底边，并且平分底边． AD所在的直线即线段AB的垂直平分线 ． 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？ 复习旧知 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ C 讲授新课 A B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS）； ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）． 讲授新课 A C B P M N 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等． 温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 讲授新课 P A B ∟ 例1 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？ 讲授新课 你能写出下面这个定理的逆命题吗？ 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等． 讲授新课 例2 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC， ∵PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL） ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． 性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 讲授新课 B P A C ∵PA=PB（已知）， ∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两 个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上）. 温馨提示：这个结论经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一． 判定定理 ：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 讲授新课 A C B P M N 例3 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60 °，那么∠EDC= °． 7 60 讲授新课 E D A B C 例4 已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点， 求证：PB=PC． 本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！ 讲授新课 课后小结 二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 三、判定定理 ：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. $$ 第一章 三角形的证明 北师版 八年级 下册 3 线段的垂直平分线 （第2课时） 1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理． 2.线段的垂直平分线的作法． 复习旧知 A B C D 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 讲授新课 剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线． 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点． 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可． 讲授新课 怎样证明这个结论呢？ 命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点． 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P也在AC的垂直平分线上． 讲授新课 A B C P 证明：连接AP，BP，CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB 同理，PB=PC. ∴PA=PC. ∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点. 讲授新课 A B C P 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 如图，在△ABC中， ∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)， ∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC 讲授新课 A B C P a b c 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外． 讲授新课 例1 （1） 已知三角形的一条边