2017-2018学年八年级数学北师大版下册课件：6.1 平行四边形的性质 (2份打包)

北师版 八年级 下册 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 （第1课时） 平行四边形特征的探索 做一做 :小组活动1： 请同学制作两个全等的三角形. 想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？ 讲授新课 * 问题一：你能给平行四边形下定义吗？ 对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段. 平行四边形的概念 讲授新课 A B C D 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形记法： ABCD 读作：平行四边形ABCD * 定义包括两重意思： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行. 用符号表示是： AB//CD AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 AB//CD AD//BC 讲授新课 D C B A ABCD * ∵ ∠1=∠2, ∴ AD∥BC. ∵ ∠3=∠4, ∴ AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 讲授新课 D C B A 1 2 3 4 * 生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗? 体验感知 讲授新课 * 小组活动2 用一张半透明的纸复制一个平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ 讲授新课 A B C D * 讲授新课 * 讲授新课 * 讲授新课 * 讲授新课 * 结论1：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是他的对称中心 讲授新课 * 结论： 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC , AD=BC. ∠A=∠C , ∠B=∠D. ∴ AB∥DC, AD∥BC 问题二： 平行四边形的对边、对角分别有什么关系？ 讲授新课 A B C D * 问题三： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等. 能用别的方法验证你的结论吗？ 推理论证 感悟升华 可以通过推理来证明这个结论： 讲授新课 * 例：如图所示，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC，AB // CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. △ABC和△CDA中, ∠2=∠1, AC=CA, ∠3=∠4, ∴ △ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB=DC，AD=CB. 1 2 3 4 讲授新课 * 你能证明平行四边形的对角相等吗？ 如图所示，四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC， AB // CD， ∴ ∠A+∠B=180 ° , ∠A+∠D=180 °. ∴ ∠B=∠D. 同理可得：∠A=∠C. 1 2 3 4 讲授新课 * 例1（1）已知:如图，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB = CD, AB // CD . ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF, ∴△BAE≌△DCF. ∴BE=DF. 讲授新课 * （2）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 讲授新课 A B C D * 例2.（1） ABCD中， ∠B=60°，则∠A= ——， ∠C= ——， ∠D= ——. （2） ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= ——. （3） ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD= ——，CD= ——. （4）如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）. A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 120° 120° 60° 100° 5cm 3cm A 讲授新课 * 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？ 3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 讲授新课 * $$ 北师