2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：17.3 一次函数 (4份打包)

周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游， 16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象 回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)10时到13时，小骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？ 解：(1)14时；(2)10时；(3)5千米； (4)15（千米/每小时） 前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画 法,�本节课我们将学习一种最­基本、常见的初等 函数── 一次函数. 有关函数问题在我们日常生 活中随处可见. 如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行 驶50千克耗油9升. （1）完成下表： （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 解:y=100-0.18x . 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公 路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米 /时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明 想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己 和北京的距离. 你能帮助小明解决这个问题吗? 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里 涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间, 为此可设汽车距北京的路程为s(千米),�汽车行驶的时 间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知: s=570-95t(0≤t≤6). 分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量 (字母)�表示未知量是探究函数关系的关键. 问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 厘米. （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千 克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 解：y=0.5x+3. x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时， 增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂 物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此 可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物 体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长 的长度，即y=0.5x+3. 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ 2.y=kx+b. 分析:1.是关于自变量的一次式. 一般地，如果 y=kx+b （k,b为常数，k≠０),那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时，y= kx+b 就成为 y = kx，这时,y叫做x的正比例函数. 注意:正比例函数是一种特殊的一次函数. 本节课你学习了什么知识？ 1、 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系. (2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米. (3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系; (2) y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数． (3) y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 解:(1) y = 60x ,y 是 x的一次函数，也是x的正比例函数. 2、写出下列各题中x与 y之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2．5元，小红所付买本款 y(元)与买本的个数x(个)之间的关系． 解：y=2.5x是一次函数，也是正比例函数. (2)等腰三角形的周长是18，若腰长为 y，底边长为x，则 y与x之间的关系．并求出x的取值范围． 解： 是一次函数，不是正比例函数. (3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加 y米，且使矩形的周长为500米，则 y与x的关系． 解：y=20-x是一次函数，不是正比例函数. (4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了 y毫升水． y与x之间的关系． 解：y=360x是一次函数，也是正比例函数. 3、 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升