17.3 一次函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固 一、一次函数图象与坐标轴的交点 1.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线与x轴y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是          ． 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 二、判断一次函数的增减性 1.下列一次函数中，随的增大而减小的函数是(    ) A. B. C. D. 2.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.它的图象过点 B.它的图象与直线平行 C.随的增大而增大 D.当时，总有 3.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.如图，一次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为      ．(用“”符号连接) 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 7.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 三、待定系数法求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 2.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 3.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 4.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝　　． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 6.已知一个一次函数的自变量x＝3时，y＝8；当x＝﹣4时，y＝﹣6．请求出这个一次函数的解析式． 7.已知直线l经过点A(2，3)和点B(﹣1，6)，求直线l的解析式． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数，则x=-5时的函数y的值为(      ) A.-15 B.15 C.-19 D.21 2.已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是(　　) A.-2 B.-3 C.2 D.3 3.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 5.已知一次函数(m为实数)，当时，，则m的取值范围是            ． 6.已知与的函数解析式是. (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 7.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 五、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B. C.0 D.0或1 2.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 3.函数y＝(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 4.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为 　　． 5.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 6.若y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 7.已知关于x的函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 六、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 2.一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜﹣1 B. C. D. 3.已知一次函数y＝2x﹣3经过哪几个象限(　　) A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四 4.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　　． 5.一次函数y＝(2m﹣3)x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　      ． 6.已知正比例函数y＝(k+3)x． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限． (2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小． 7.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 七、一次函数的简单应用 1.若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(kg)的y(cm)一次函数，图象如图，则挂重30kg重物时，弹簧的总长应为(　　) A.25cm B.25.5cm C.26cm D.26.5cm 2.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　) ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 3.一款纯电家用汽车电池容量为60Ah，电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶100km时，电池的剩余电量为45Ah，行驶300km时，电池的剩余电量为15Ah．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为(　　) A.350km B.400km C.450km D.500km 4.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段AB反映了黄桃的日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 　　元． 5.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场 　　千米． 6.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 7.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 小李离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示． (1)求y与x的函数表达式； (2)请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面． 八、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 4.在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，则经过点N的正比例函数解析式为 　　． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 6.已知正比例函数过点A(2，﹣4)，点P在y轴上，又B(0，4)，且S△ABP＝8． (1)求正比例函数解析式； (2)求点P的坐标． 7.已知y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，y＝y1+y2，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知点A(﹣4，a)，B(b，﹣4)都在y的函数图象上，比较a，b的大小． 九、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 2.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 3.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 4.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 5.一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围为       ． 6.函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值． 7.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 十、比较一次函数值的大小 1.在平面直角坐标系中，已知点，在直线上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D.无法判断 2.若一次函数的图象经过点、点和点，则m、n的大小关系为(    ) A. B. C. D.无法确定 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知点、在直线上，则与大小关系是      ． 5.已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是      (填“＞”，“＝”“＜”)． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 7.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 十一、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是一次函数，则m的值为(    ) A.1 B. C. D.0 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.1 B. C. D. 4.函数是关于的一次函数，则的值是        ． 5.当      时，函数是一次函数． 6.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 7.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 十二、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 2.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 3.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，如果直线经过点和y轴正半轴上的一点的面积为3，那么b的值为          ． 5.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 6.已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为． (1)若一次函数的图象经过点，求的值； (2)若点在轴上，求的面积． 7.已知一次函数． (1)为何值时，它的图象经过原点； (2)为何值时，它的图象经过点． 十三、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数关系的是(　　) A. B.y＝x2﹣1 C. D.y＝2x﹣1 2.给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3(x+1)；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是(　　) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 5.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 十四、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 2.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 3.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 4.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 5.“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一单)，送单补贴的具体方案如下： 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为         ． 6.某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人与这趟公交车每月的利润(利润收入费用支出费用)(元的变化关系如表所示(每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的) 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 7.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示： (1)设运往地的小米为(袋)，总运费为(元)，试写出与的函数关系式； (2)若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 十五、一次函数图象的平移规律 1.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为(    ) A. B. C. D. 2.将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为        ． 5.直线向      (填“上”或“下”)平移      个单位得到直线． 6.已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式． 7.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 十六、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 5.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 6.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、一次函数图象与坐标轴的交点 1.直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线向上平移个单位得，， 令，则， ∴与轴的交点坐标为. 故选：D． 2.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数向上平移个单位长度后的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为. 故选：A． 3.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于一次函数， 令，可得， 解得， ∴一次函数与轴的交点坐标为． 故选：D． 4.如图，直线与x轴y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是          ． 【答案】或 【解析】与x轴y轴分别交于A，B两点， 时，，当时，，即点，， ，， 三角形旋转后形状不变， ， ，， 当绕点A顺时针旋转后得到，如图，此时在第一象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点标为； 当绕点A逆时针旋转后得到，如图，此时在第三象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点坐标为. 故答案为：或. 5.将直线沿轴平移两个单位长度后得到直线，则直线与轴交点的坐标为      ． 【答案】或 【解析】当直线沿轴向上平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 当直线沿轴向下平移两个单位长度后，得到直线， 当时，即，得， 此时直线与轴交点的坐标为； 综上，直线与轴交点的坐标为或. 故答案为：或． 6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当，则； 当，则 ∴A点坐标为：，B点坐标为：， ∴. (2)， ， ，点D在x上； ， ， 点的坐标为或． 7.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 【答案】解：(1)在函数中，令，则， 解得， ∴点A的坐标为， 在函数中，令，则， ∴点B的坐标为. (2)∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 二、判断一次函数的增减性 1.下列一次函数中，随的增大而减小的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，， 随的增大而增大，故不符合题意； B.，， 随的增大而增大，故不符合题意； C.，， 随的增大而增大，故不符合题意； D.，， 随的增大而减小，故符合题意. 故选：D． 2.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A.它的图象过点 B.它的图象与直线平行 C.随的增大而增大 D.当时，总有 【答案】D 【解析】A、当时，，则一次函数的图象不过点，故本选项不符合题意； B、一次函数的图象与直线平行，故本选项不符合题意； C、因为，则随的增大而减小，故本选项不符合题意； D、当时，，且随的增大而减小，则当时，总有，故本选项符合题意. 故选：D. 3.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A：，随的增大而减小，不符合题意； B：，随的增大而减小，不符合题意； C：，随的增大而增大；且，故图象经过一、三、四象限，与轴的正半轴相交，符合题意； D：，随的增大而增大；且，故图象经过一、二、三象限，与轴的负半轴相交，不符合题意. 故选：C. 4.如图，一次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为      ．(用“”符号连接) 【答案】 【解析】由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴， ∴. 故答案为：． 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， ∵一次函数中，， ∴s随t的增大而增大， ∴当时，s的取值范围是. 故答案为：． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)∵， ∴列表如下表： 画图如图. (2)∵， ∴， ∴y随x的增大而增大. 故答案为：增大． (3)由表格可知，当时，， 当时，，， ∴当时，x的取值范围是． 7.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 【答案】解：(1)列表如下： 在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求. (2)由图象可知：y随x的增大而减小． 三、待定系数法求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 【答案】B 【解析】当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝3， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝2+(﹣1)＝1； 当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣1， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝(﹣2)+3＝1. 故选：B． 2.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 【答案】B 【解析】∵A(﹣2，0)， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B(0，6)， 把A(﹣2，0)，B(0，6)代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 3.如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A(﹣4，0)， 当x＝0时，yx+3＝3，则B(0，3)， 把Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AO′B′，如图， ∴∠OAO′＝∠BAB′＝90°，∠AO′B′＝AOB＝90°，AO′＝AO＝4，O′B′＝OB＝3，AB＝AB′， ∴B′(﹣7，4)，△ABB′为等腰直角三角形， ∴∠ABB′＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴点B′在直线BC上， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B′(﹣7，4)，B(0，3)分别代入得， 解得， ∴直线BC的解析式为yx+3． 故选：A． 4.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝　　． 【答案】3 【解析】设该一次函数解析式为y＝kx+b(k≠0)． 如图所示当x＝0时，y＝1；x＝2时，y＝5． 据此列出方程组， 求得， 一次函数的解析式y＝2x+1， 然后把x＝1代入，得到y＝2+1＝3，即m＝3. 故答案为：3． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 【答案】yx+5 【解析】∵直线l与y轴交于点坐标为(0，5)， ∴设直线l的函数表达式为y＝kx+5， 代入(m，n+3)，(m+2，n)， 得，， 解得：k， ∴直线l的函数表达式为yx+5. 故答案为：yx+5． 6.已知一个一次函数的自变量x＝3时，y＝8；当x＝﹣4时，y＝﹣6．请求出这个一次函数的解析式． 【答案】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， 把x＝3，y＝8；x＝﹣4，y＝﹣6分别代入y＝kx+b得： ， 解得， 所以一次函数解析式为y＝2x+2． 7.已知直线l经过点A(2，3)和点B(﹣1，6)，求直线l的解析式． 【答案】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A(2，3)和B(﹣1，6)代入得： ， 解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣x+5． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数，则x=-5时的函数y的值为(      ) A.-15 B.15 C.-19 D.21 【答案】D 【解析】当x=-5时，y=-4x+1=-4×(-5)+1=21． 故选：D． 2.已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是(　　) A.-2 B.-3 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当x增加3时，y增加6， ， 即， ， . 故选：C． 3.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，. 故选：D． 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 【答案】10 【解析】当时，. 故答案为：10． 5.已知一次函数(m为实数)，当时，，则m的取值范围是            ． 【答案】 【解析】∵一次函数(m为实数)，当时，， ∴，解得. 故答案为：． 6.已知与的函数解析式是. (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 【答案】解：(1)当时，. (2)当时，，解得：． 7.已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【答案】解：(1)由是一次函数得， 解得， 故当时，是一次函数． (2)由(1)可知， 当时，，解得， 故当时，y的值为3． 五、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B. C.0 D.0或1 【答案】A 【解析】∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数， ∴2m﹣1＝1， 解得m＝1． 故选：A． 2.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 【答案】B 【解析】∵函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数， ∴， 解得m＝﹣1． 故选：B． 3.函数y＝(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 【答案】B 【解析】由正比例函数的定义可得：m2＝1且m+1≠0， 解得m＝1． 故选：B． 4.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为 　　． 【答案】﹣1 【解析】根据题意可得：， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6.若y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 【答案】解：∵y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数， ∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0， 解得m＝﹣3，n＝4， 所以m的值为﹣3，n的值为4． 7.已知关于x的函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 【答案】解：∵y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数， ∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n﹣5＝0， 解得m＝2，n＝5， 即当m＝2，n＝5时，函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数． 六、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣k＞0， ∴选项B中图象符合题意． 故选：B． 2.一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜﹣1 B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限， ∴3m﹣2＜0，﹣m﹣1≤0， 解得：. 故选：C． 3.已知一次函数y＝2x﹣3经过哪几个象限(　　) A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四 【答案】B 【解析】因为解析式y＝2x﹣3中，2＞0，﹣3＜0，图象过一、三、四象限. 故选：B． 4.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　　． 【答案】k＞﹣3 【解析】∵一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限， ∴k+3＞0， ∴k＞﹣3， 即k的取值范围是k＞﹣3. 故答案为：k＞﹣3． 5.一次函数y＝(2m﹣3)x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　      ． 【答案】 【解析】∵一次函数y＝(2m﹣3)x+3的图象经过第一、二、三象限， ∴2m﹣3＞0， 解得：. 故答案为：． 6.已知正比例函数y＝(k+3)x． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限． (2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小． 【答案】解：(1)根据题意，得k+3＞0， 解得k＞﹣3. (2)根据题意，得k+3＜0， 解得k＜﹣3． 7.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】解：(1)依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2. (2)依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2. (3)依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 七、一次函数的简单应用 1.若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(kg)的y(cm)一次函数，图象如图，则挂重30kg重物时，弹簧的总长应为(　　) A.25cm B.25.5cm C.26cm D.26.5cm 【答案】A 【解析】设弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的关系式为y＝kx+b(k≠0)， 当x＝5时，y＝12.5，当x＝20时，y＝20， ， 解得， ∴y与x的关系式为y＝0.5x+10， 当x＝30时，y＝0.5×30+10＝25(cm). 故选：A． 2.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　) ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 【答案】C 【解析】由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b(k≠0)， 则， 解得：， ∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+0.5， 当G＝7时，F＝0.2×7+0.5＝1.9，故②错误； 由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误； ∵G＝0时，F＝0.5，故④正确． 故选：C． 3.一款纯电家用汽车电池容量为60Ah，电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶100km时，电池的剩余电量为45Ah，行驶300km时，电池的剩余电量为15Ah．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为(　　) A.350km B.400km C.450km D.500km 【答案】B 【解析】设电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间的关系式为y＝kx+b， 根据题意得，， 解得， ∴， 当y＝0时，， 解得x＝400， ∴该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为400km． 故选：B． 4.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段AB反映了黄桃的日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 　　元． 【答案】9000 【解析】设AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意，得， 解得， ∴苹果日销售量y(千克)与黄桃售价x(元)的函数解析式是y＝﹣800x+9000(5≤x≤10)， 当x＝9时，黄桃日销售量y＝﹣800×9+9000＝1800， ∴该天销售黄桃的盈利是1800×(9﹣4)＝9000(元). 故答案为：9000． 5.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场 　　千米． 【答案】20 【解析】设y＝kx+b(x≥3)， 把(3，13)，(10，34)代入y＝kx+b(x≥3)， 得， 解得， ∴y＝3x+4(x≥3)， 当y＝64时，则64＝3x+4， 解得x＝20. 故答案为：20． 6.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 【答案】解：(1)当x＜50时，设函数解析式为y＝kx，将点(50，2000)代入得： 50k＝2000，解得k＝40， ∴y＝40x(x≤50)； 当x＞50时，设函数解析式为y＝kx+b，将点(50，2000)，(90，2800)代入得： ，解得， ∴y＝20x+1000(x≥50)． ∴y与x之间的函数关系式为：y. (2)由题意可知，40≤x≤70， 当40≤x≤50时，w＝40x+30(100﹣x)＝10x+3000， ∵10＞0， ∴w随x增大而增大， 当x＝40时，w最小，最小值为3400． 当70≥x≥50时，w＝20x+1000+30(100﹣x)＝﹣10x+4000， ∵﹣10＜0， ∴w随x增大而减小， 当x＝70时，w最小，最小值为：3300． 答：w最小值为：3300． 7.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 小李离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示． (1)求y与x的函数表达式； (2)请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面． 【答案】解：(1)设小李离一楼地面的高度y与下行时间x的函数解析式为y＝mx+n， 把(0，6)，(15，3)代入解析式得：， 解得， ∴小李离一楼地面的高度y与下行时间x的函数解析式为yx+6. (2)设妈妈离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间的函数解析式为h＝kx+b(k≠0)， 把(1，5.4)，(3，4.2)代入解析式得：， 解得， ∴妈妈离一楼地面的高度h与下行时间x之间的函数解析式为h＝﹣0.6x+6， 当h＝0时，则﹣0.6x+6＝0， 解得x＝10； 由(1)知，当y＝0时，x+6＝0， 解得x＝30， ∵10＜30， ∴妈妈先到达一楼地面． 八、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，则经过点N的正比例函数解析式为 　　． 【答案】 【解析】∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点， ∴，即N(2，1)， 设正比例函数解析式为y＝kx， 将N(2，1)代入得出：1＝2k， 解得：， ∴经过点N的正比例函数解析式为. 故答案为：． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 【答案】yx 【解析】设y＝kx， 把x＝6，y＝﹣3代入得﹣3＝6k， 解得k， 所以y与x的函数关系式为yx． 故答案为：yx． 6.已知正比例函数过点A(2，﹣4)，点P在y轴上，又B(0，4)，且S△ABP＝8． (1)求正比例函数解析式； (2)求点P的坐标． 【答案】解：(1)设正比例函数为y＝kx(k≠0)， ∵A(2，﹣4)， ∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2， ∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x． (2)设P(0，n)， ∵B(0，4)， ∴PB＝|n﹣4|， ∵S△ABP＝8． ∴|n﹣4|×2＝8， ∴|n﹣4|＝8， ∴n＝12或﹣4， ∴P点坐标为(0，﹣4)或(0，12)． 7.已知y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，y＝y1+y2，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知点A(﹣4，a)，B(b，﹣4)都在y的函数图象上，比较a，b的大小． 【答案】解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x﹣3)，由题意得：y＝k1x+k2(x﹣3)， 当x＝﹣1时，y＝4，即﹣k1﹣4k2＝4，① 当x＝1时，y＝8，即k1﹣2k2＝8，② 联立①②解得：k1＝4，k2＝﹣2， ∴y＝4x﹣2(x﹣3)＝2x+6. (2)由(1)可知：y＝2x+6， 把A(﹣4，a)，B(b，﹣4)代入得：a＝2×(﹣4)+6＝﹣2，2b+6＝﹣4，解得：b＝﹣5， ∴a＞b． 九、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(      ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的图象上两点、，当时，有， 随的增大而增大， ， 解得：. 故选：B． 2.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴. 故选：C． 3.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】D 【解析】当时，，，当，， ， 当时，，，当，， ， 的最小值为2， 最小值为， ， 当时，取得最小值，即， ， 由题意知，所以， 当时，，，不符合题意舍去， 当时，，满足题意. 故选：D. 4.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 【答案】 【解析】， 则由题意得，， 解得，. 故答案为：． 5.一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围为       ． 【答案】 【解析】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得． 故答案为：． 6.函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值． 【答案】解：∵是正比例函数， ∴，解得k=2或k=﹣2， ∵y随x的增大而减小， ∴k﹣1<0，即k<1， ∴k=﹣2， ∴． 7.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【答案】解：依题意得：， ，即：， y随x的增大而增大， ， 解得：． 十、比较一次函数值的大小 1.在平面直角坐标系中，已知点，在直线上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D.无法判断 【答案】B 【解析】∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：B． 2.若一次函数的图象经过点、点和点，则m、n的大小关系为(    ) A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】∵时，， ∴一次函数的图象经过点， ∵一次函数的图象经过，而， ∴该函数图象y随x的增大而增大， ∵一次函数的图象经过点、点， ∵， ∴. 故选：A． 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】直线是一次函数， 是小于0的， 随的增大而减小． ， ． 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号，但不能确定、的正负，故选项B不符合题意； 若，则与异号，则与同时为负，故、同时为正，故，选项C符合题意； 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意． 故选：C． 4.已知点、在直线上，则与大小关系是      ． 【答案】 【解析】直线中， 随的增大而增大， 点、在直线上，， ． 故答案为：． 5.已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是      (填“＞”，“＝”“＜”)． 【答案】＜ 【解析】∵的， ∴随的增大而减小， ∵点，都在一次函数的图象上，且， ∴. 故答案为：＜． 6.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 【答案】解：(1)当时，， ∴一次函数的图象与y轴交于点； 当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点． 描点、连线，画出函数图象如图所示． (2)∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点，，且， ∴． 故答案为：＜． 7.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)列表： 描点、连线，画出函数图象. (2)点在这个函数的图象上， ， 解得：， 的值为，点的坐标为. (3)，理由如下： ， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数的图象上，且， ． 十一、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是一次函数，则m的值为(    ) A.1 B. C. D.0 【答案】A 【解析】 是一次函数， 且， 解得且， . 故选：A． 2.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 3.若是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是关于x的一次函数， ∴，， . 故选：B． 4.函数是关于的一次函数，则的值是        ． 【答案】 【解析】根据题意得， 解得． 故答案为：． 5.当      时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】由题意得：，解得：或4， ∵，解得：， ∴. 故答案为：． 6.设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 【答案】解：(1)∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． (2)∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 7.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 【答案】解：由题意得：且， 解得， 这个一次函数表达式为． 十二、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 【答案】C 【解析】一次函数的图象经过，两点， ， ， ，， ， ， 即． 故选：C． 2.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一次函数图象经过原点， ， ． 故选：D． 3.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，如果直线经过点和y轴正半轴上的一点的面积为3，那么b的值为          ． 【答案】 【解析】函数，令，则， 直线和轴正半轴上的交点坐标为， ， 又 的面积为，直线经过点， ， 所以． 故答案为：． 5.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 【答案】1 【解析】把代入函数得， ， 把代入得， . 故答案为：1． 6.已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为． (1)若一次函数的图象经过点，求的值； (2)若点在轴上，求的面积． 【答案】解：(1)将点代入中， 得， 解得：. (2)在中，令，则，令，则， ∴，， ∵点在轴上， ∴， ∴，即， ∴． 7.已知一次函数． (1)为何值时，它的图象经过原点； (2)为何值时，它的图象经过点． 【答案】解：(1)把代入解析式得：， 解得：， ， . (2)把代入解析式得：， 解得：． 十三、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数关系的是(　　) A. B.y＝x2﹣1 C. D.y＝2x﹣1 【答案】D 【解析】A．函数y是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B．函数y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； C．函数y不是一次函数，故本选项不符合题意； D．函数y＝2x﹣1是一次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 2.给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3(x+1)；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义， ②y＝x﹣2符合一次函数的定义， ③y+3＝3(x﹣1)符合一次函数的定义， ④y＝2x2+1不符合一次函数的定义， ⑤y2不符合一次函数的定义， ⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义. 故选：B． 3.在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是(　　) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【答案】D 【解析】在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是﹣2． 故选：D． 4.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 【答案】2 【解析】函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数有，y＝x+8共2个． 故答案为：2． 5.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 【答案】4 【解析】①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意； ②y＝2πx是一次函数，故②符合题意； ③y不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意； ④yx是一次函数，故④符合题意； ⑤y＝1x是一次函数，故⑤符合题意； ⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意， 函数中y是x的一次函数的有4个． 故答案为：4． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 十四、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10. 故选：A. 2.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 【答案】C 【解析】A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数； B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x，是一次函数； C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数； D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系为y=50+3x，是一次函数. 故选：． 3.一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为(    ) A.. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为. 故选：B. 4.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 【答案】 【解析】∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余(200-x)人生产乙产品， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式y=x×5×4+(200-x)×3×7=4200-x， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为y=4200-x． 故答案为：y=4200-x． 5.“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一单)，送单补贴的具体方案如下： 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为         ． 【答案】 【解析】y=1700+200×5+7(x-500)=7x-800． 故答案为：． 6.某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人与这趟公交车每月的利润(利润收入费用支出费用)(元的变化关系如表所示(每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的) 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】解：(1)由题意可知：自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为：每月的乘车人数；公交车每月的利润． (2)从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要(元)， 即函数关系式为：． (3)当时， (元)． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 7.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示： (1)设运往地的小米为(袋)，总运费为(元)，试写出与的函数关系式； (2)若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 【答案】解：(1)根据题意，得 ． (2)∵， ∴， 解得． 答：总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米． 十五、一次函数图象的平移规律 1.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵将直线沿y轴向下平移2个单位长度， ∵平移后的直线解析式为：. 故选：A． 2.将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可设直线的表达式为， 直线经过点， ，即：， ， ，即：， 直线的表达式为. 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵正比例函数的图象向左平移个单位长度， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得一次函数是. 故选：C． 4.将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为        ． 【答案】 【解析】将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 5.直线向      (填“上”或“下”)平移      个单位得到直线． 【答案】上；4 【解析】设平移后解析式为， 则，解得，因此确定为向上平移4个单位. 故答案为：上；4． 6.已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式． 【答案】解：(1)列表： 描点，连线，得图象如图所示. (2)将该函数的图象向下平移2个单位长度， 可得：，即． 7.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 【答案】解：(1)根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为. 故答案为：. (2)如图. 十六、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴. 故选：C． 2.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 【答案】D 【解析】由知， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴a的值可能是3. 故选：D． 3.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 4.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 【答案】9 【解析】由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 5.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 【答案】 【解析】直线不经过第三象限， ， 随x的增大而减小， ， . 故答案为：． 6.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 【答案】解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数. (2)∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1， ∴b＝1． 故答案为：1. (3)如图所示. (4)当x＝﹣5时．y＝|﹣5﹣1|＝6． 当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011， 当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018， 由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 故答案为：6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 7.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 【答案】解：(1)当时，，当时，， ∴， 作图如下. (2). (3)当，随x的增大而减小， 当时，y最大，； 当时，y最小，； ∴的取值范围是. 故答案为：. (4)由图象可知，时，. 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$