2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：18.2平行四边形的判定 (共17张PPT)

平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1、什么是平行四边形？ A B C D O 我们得到的这些逆命题都成立吗？这就是今天我们要一起来探讨的问题： 我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么我们将它们改为逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 试一试 如何作为一个两组对边分别相等的四边形. 1、任意取两点B,D. 2、分别以B,D为圆心，任意长为半径，分别在线段 BD的两侧画弧. 3、再分别以B,D为圆心，适当长为半径画弧，与前面 的两弧分别交与A,C两点.顺次连接各点，即得到两组 对边分别相等的四边形ABCD. 把你作为的四边形与同学们作的四边形进行比较，看看 是否都是平行四边形？ 是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 平行四边形的这个判定方法，该如何证明呢？ 4 1 2 3 A B C D 证明：连接AC， ∴AB∥D C，AD ∥B C. ∴∠1=∠2， ∠3=∠4.（内错角） AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS). AD=BC(已知)， AB=CD(已知) 在△ABC 和△CDA中， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思考 如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什 么条件也可以得到一个平行四边形？ 请你结合教材自己画一画： 符号语言: 如图，在四边形ABCD中， ∵ AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等（记作：“＝”） ∥ ∥ A B C D 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形. 证明：连接BD， ∵ AB∥CD， ∴∠ABD ＝ ∠CDB. 又AB ＝CD ，BD ＝ DB， ∴△ABD ≌△CDB. ∴AD ＝ CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. C D A B 例 如图在平行四边形ABCD中，E,F分别在对边 BC,AD上且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边