2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：19.1 矩形 (2份打包)

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD. 两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC. 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA. 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO. 我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢? A D B C O 观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答! α A D B C A D B C A D B C A D B C A D B C 矩形： 木门 纸张 电脑显示器 有一个角是直角的特殊平行四边形. 实质上： 　　　矩形是特殊的平行四边形。 特殊 矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 对称轴有几条? 想一想： 是 是 两条 矩形有何特征? 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角. 在矩形ABCD， ∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°. 矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线， ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD. A B C D O 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： （共性） （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） O 矩形特征 A B C D 对边：平行 相等 　　　　 　　　　 例 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm. Ｏ A D B C 本节课你学习了什么知识? 1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 理由是：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC=OB=OD= AC， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO， 即AB= AC， ∴AC=2AB． 2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少? 解：设AB>BC， 由题可知,OA=OB=OC=OD， 所以△AOB和△BOC的周长差=AB-BC=4cm. 而矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=56cm， 解得AB=16cm,BC=12cm. 即矩形ABCD各边的长分别为16cm、12cm、16cm、12cm. $$ 矩形的性质有哪些？ 1、矩形的四个角都是直角. 2、矩形的对角线相等. 下面是什么图形？ 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的定义 矩形 平行四边形 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形. 四边形AB