2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：19.2菱形 (2份打包)

1.平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质 是什么？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质是:请你说一说. 平行四边形的性质：1.平行四边形两组对边分别平行； 2.平行四边形的两组对边分别相等； 3.平行四边形的两组对角分别相等； 4.平行四边形的对角线互相平分 . 矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线相等；3．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）；4．对边平行且相等；5．对角线互相平分. 2、在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形ABCD是 矩形. 解：平行四边形的对角线互相平分且对边相等. 则AO=CO ，BO=DO，AD=BC，AB=DC，又∵∠OBC=∠OCB， ∴△ABO全等于△CBO，AB=BC.∴AD=BC=AB=DC.∴平 行四边形ABCD是菱形.又∵∠OBC=∠OCB，∠OBC=∠AOD， 则∠OBC=∠OCB=∠AOD=∠DOC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形. A B D C O 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定义： 一组邻边相等 菱形 平行四边形 菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质： ①、菱形的四边相等； ②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 由此我们可得到菱形的性质定理： 1、菱形的四条边都相等. 2、菱形的对角线互相垂直. 例 在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的 大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中 ∵ ∠B +∠BAD=180° ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60°. 在菱形ABCD中， ∵AB=BC（菱形的四条边相等）， ∠B=60°， ∴ △ABC是等边三角形. A B C D 为什么伸缩型的衣帽架和电动门要用到菱形？ 伸缩自如，收拢后长短一样；如果换成平行四边形，则伸长的长度不能到最大，且伸缩不如前者灵活. 本节课你学习了什么知识？ 1、选择题： （1）菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( B ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补 （2）菱形具有而矩形也具有的是( D ) A.四个角都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对边平行且相等 2、 如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4， 求这一菱形的两条对角线的长度和面积． 解：对角线AC=2OA=2×4=8， 则对角线BD＝2OB＝2×3＝6. ∵菱形ABCD的面积=2△ABC的面积, ∵△ABC的面积=(1/2)×OB×AC=（1/2)×3×8=12, ∴菱形ABCD的面积=2×12=24. D A B O C 3、已知，菱形的一个内角为120度，且平分这个 内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长. 解：菱形的内角平分线就是对角线， 据题可得平分120度内角的对角线长8厘米， 平分120度内角的对角线将菱形分成两个等边三角形， ∴菱形的边长就是8厘米. ∴菱形的周长是8×4=32（厘米）. 4、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝， 求另一条对角线BD的长. （S=对角线乘积的一半） 解：∵四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD= . ∵AC=16cm，∴BD=12cm. $$ 1、菱形的定义是什么？ 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 2、菱形的特殊性质： 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直 上节课我们学习了菱形的性质，知道了四条边 都相等的四边形是菱形.那么菱形的判定呢？ 这节课咱们就来讨论这个问题： 1、菱形的判定方法有哪些？ ①.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③.四边都相等的四边形是菱形. ④.邻边相等的平行四边形是菱形. ⑤.一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形. 2、求证四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD为菱形. 证明：∵AB=CD,AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边