[中学联盟]安徽省六安市裕安中学八年级数学沪科版上册：15.4角的平分线（课件+教案+练习） (6份打包)

皖ICP 备裕安中学电教中心 皖ICP 备裕安中学电教中心 皖ICP 备裕安中学电教中心 温故知新 什么是角平分线？ 皖ICP 备裕安中学电教中心 问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ A B O 折纸法 度量法 ？ 尺规作图 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 A B O A O E B C P D 皖ICP 备裕安中学电教中心 作法：1、以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 N两点； 2、分别以_____为圆心， __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 ∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。 点O 任意 M、N 大于 P OP OP 尺规作图 A Ｂ N M Ｏ 适当 P 皖ICP 备裕安中学电教中心 为什么OP是角平分线呢？ B A Ｏ 已知：OM=ON，PM=PN。 求证：OP平分∠AOB。 证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON， （已知） MP=NP， （已知） OP=OP， （公共边） ∴ △OMP≌ △ONP（SSS） ∴∠MOP=∠NOP 即：OP平分∠AOB 想一想 N M P www.czsx.com.cn 皖ICP 备裕安中学电教中心 大胆挑战 A B O P 当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？ 皖ICP 备裕安中学电教中心 已知：直线AB及一点C， 求作：直线AB的垂线，使它经过点C。 解：分两类情况作图 A B C D E F 作平角ACB的平分线CF， 直线CF就是所求的垂线。 小试牛刀 1.当点C在直线AB上时 经过已知直线上一点 作这条直线的垂线。 皖ICP 备裕安中学电教中心 经过已知直线外一点 作这条直线的垂线。 作法： 1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁； 2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E; 3)分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径 作弧，两弧交于点F； 4)作直线CF. 直线CF是所求的垂线。 2.当C在直线AB外时。 A B C D E F K 小试牛刀 皖ICP 备裕安中学电教中心 大显身手 课本P143练习：任作两条长度不等的线段a，b（b>a），你能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为斜边的直角三角形吗？ A B C E F a G b a b 皖ICP 备裕安中学电教中心 总结收获 1、角平分线的三种作法。 2、两个尺规作图。 皖ICP 备裕安中学电教中心 1、P143课本练习2。 2、探索课后思考(下节预习）。 课后作业 $$ 15.4.1角平分线作法 【学习目标】1、会画已知角的平分线 2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线 【学习重点】掌握尺规作已知角的平分线的作法 【学习难点】从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线 【教学流程】 学习流程（教学流程） 学法指导[来源:学|科|网Z|X|X|K] （个性修改） 指导：边作图边口述作图步骤和作法。 指导：倒推法进行分析，由问题入手倒推到已知条件。 一、新课导入： 师：同学们，请大家观察我手中的三角形，如果我要将其中一个角分成两个相等的角，你有哪些方法？ 生：用量角器量、翻折、用直尺和圆规 师：①本节课我们就学习用没有刻度的直尺和圆规画已知角的平分线（出示课题），这节课我们要掌握哪些知识呢？让我们一起来了解一下学习目标。 ②若学生说不出用尺规作图,则这样引导:前面我们学习了用尺规作图的方法可以画一条线段等于已知线段,画一个角等于已经角,那么用尺规作图的方法可否画这个角的平分线呢?这就是我们今天要学习的内容. 二、展示目标：（大家齐读一遍，教师解读目标） 1、掌握尺规的基本作图三：画已知角的平分线 2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线 过渡：为了达成学习目标，同时培养大家的学习能力，今天，我们的课堂要改变传统的方式，今天的课堂由同学们作主，同学们就是小老师，现在就请各个小组的同学按照老师提前分给你们的任务，进行对学、群学和预展，为展示做好充分的准备。（是否要规定时间） 三、学习导引： 1、引出角平分线作法。 过渡：刚才的这一环节每个组的同学都表现得非常好，所以老师要给每个组加上满分4分，现在就有请PK小组决出胜负。下面掌声有请第一个展示小组为大家展示“利用尺规如何作一个角的角平分线。” 师