[中学联盟]安徽省六安市裕安中学八年级数学沪科版上册：15.3 等腰三角形（课件+教案+练习） (6份打包)

裕安中学 周 翠 15.3等腰三角形（1） 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象呢？ 发现：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴 D A B C A B D C 定理1 等腰三角形两个底角相等. （等边对等角） ∠B＝∠C 你能发现等腰三角形具有哪些性质？ 总结： 注意：等边对等角是指在 同一个三角中 。 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C (等边对等角） 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 严谨求证 A B C 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 严谨求证 A B C 证明： 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 严谨求证 A B C 是底边上的高， AD垂直于BC 底边上的中线、 定理2: 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 即:等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 简称等腰三角形“三线合一”. AD平分∠BAC AD是BC的中线 顶角平分线、 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？ ∠1= ∠ 2 ∠ADB= ∠ ADC=900 BD=CD 2 1 思考：等腰三角形两个底角相等，那等边三角形的角有什么特点？ 推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60˚. （试给出证明思路） 例1 已知：如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数． （1）图中有多少个等腰三角形？各个角的度数？全等三角形的对数？ （2）若题目中去掉AB=AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？ 拓展 B A C D E 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为 __________________. 4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________. 40 ° 40 °，40 ° 70°,40°或55°,55° 1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________. 55°，55° 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时， ∵AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD A B C D 　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理? 思考： 课本:P133页 第1、3题 作 业 ： $$ 裕安中学 周 翠 15.3等腰三角形（3） 已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得 = ,∠ =∠ ,根据( ). 复习提问： A B C A (1) AB AC B C 等边对等角 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。