第15课 ---- 等腰三角形 讲义 2021-2022学年沪科版八年级数学上册

第15讲 ------- 等腰三角形 1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形； 其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 2、等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC, 使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A； 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形. 3、 等腰三角形的性质： （1）边：两边相等； （2）角：两个底角相等（“等边对等角”） （3）三线合一：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （4）对称性：等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 4、等腰三角形的判定 （1）边：两边相等的三角形是等腰三角形； （2）角：两角相等的三角形是等腰三角形； 推论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”） （3）三线合一：知二推二 5、特殊的等腰三角形一：等腰直角三角形 定义：顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 ； 性质：①两直角边相等； ②两底角度数相等且都为45°； ③斜边上的高，角平分线，中线三线合一； ④斜边上的高、角平分线、中线把原三角形分成两个全等的等腰直角三角形； （证明提示：三线合一与三角形内角和) 判定：①顶角为90°的等腰三角形； ②底角为45°的等腰三角形； 基础题型讲解 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 2、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 （ ） A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01 3、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　 　) A．9cm B．12cm C