[中学联盟]安徽省六安市裕安中学八年级数学沪科版上册：12.3一次函数与二元一次方程（课件+教案+练习） (3份打包)

裕安中学数学学科教师备课活页 课题：12.3一次函数与二元一次方程组 主备人：刘伟 时间：2016.8.[来源:学|科|网] 教学目标： 1、知识目标： 1.学会用函数图象来解二元一次方程组. 2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义. ； 　　2、能力目标：[来源:学§科§网Z§X§X§K] 　　1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点. 2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力. 3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力. 　　3、情感目标： 　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征. 教学重点：用图象法解二元一次方程组. 教学难点：归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤 教师准备：多媒体课件等 修正栏 教学过程：教师多媒体出示: 一、创设情境,导入新知 方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗? 师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗? 生:能. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-错误！未找到引用源。x+3. 师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考. 教师多媒体出示: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-错误！未找到引用源。x+3 … [来源:Zxxk.Com] 　　学生填表. 师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象. 学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示: 学生纠正. 师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-错误！未找到引用源。x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0. 师:我们平时画的是形如y=kx+b的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢? 生:把它变成y=kx+b的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢? 生:对x取两个不同的值x1、x2分别代入等式,求出相应的两个y1、y2的值,这样得到的(x1,y1)(x2,y2)就是直线上不同的两点. 师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为: (2)3x+y=6对应的函数图象为: (3)4x-5y+10=0对应的函数图象为: 2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解? A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15). 师:请大家判断一下. 生:A、C是,B不是. 师:对,你是怎样判断的呢? 生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解. 三、层层推进,深入探究 师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2. 学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果. 师:它们是否交于一点? 生:是. 师:这个交点的坐标是多少? 生:(-2,2). 师:请大家检验一下它是否是方程组错误！未找到引用源。的解. 学生检验后回答:是. 师:为什么呢? 生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6