2017-2018学年北师大版八年级数学下册重庆专版同步教学（教学课件+知能演练提升）：1.2 直角三角形 (4份打包)

2　直角三角形 第1课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,已知每个小正方形的边长为1,点A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° (第1题图) (第2题图) 2.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 3. 如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,那么这个最短路径长为　　　.  4.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高AD为12 cm,△ABC的面积为　　　　 cm2.  5.如图,已知在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,则BC=　　　　.  6. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积. 创新应用 7.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ.PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接CQ,PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由. 答案： 能力提升 1.C　2.C　3.2　4.66或126　5.16 6.解 如图,连接AC, ∵∠B=90°,AB=3,BC=4, 由勾股定理得AC==5. 在△ACD中,AC2+CD2=52+122=169, AD2=132=169, ∴AC2+CD2=AD2. ∴△ACD为直角三角形(勾股定理的逆定理). ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=36. ∴四边形ABCD的面积为36. 创新应用 7.解 △PQC是直角三角形. 理由:∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5, ∴可设PA=3a,PB=4a,PC=5a. 在△PBQ中,∵PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°, ∴△PBQ为等边三角形.∴PQ=4a. 在△ABP与△CBQ中, ∵AB=BC,BP=BQ, ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ, ∴△ABP≌△CBQ. ∴CQ=AP=3a. 在△PQC中,PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2, ∴△PQC是直角三角形. $$2　直角三角形 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 第1课时 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 一、直角三角形两锐角的关系 1.直角三角形的两个锐角　　　　.  2.有两个角　　　　的三角形是直角三角形.  二、勾股定理及其逆定理 3.勾股定理:直角三角形两条直角边的　　　　　等于斜边的平方.  4.勾股定理逆定理:如果三角形两边的　　　　等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.  互余 互余 平方和 平方和 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 6.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是　　　　　　,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的　　　　　　.  三、互逆命题与互逆定理 5.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的　　　　和　　　　,那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的　　　　　　.  结论 条件 逆命题 真命题 逆定理 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(　　) A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 答案 答案 关闭 A 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 2.下列说法错误的是(　　) A.任何命题都有逆命题 B.定理的逆定理一定是真命题 C.真命题的逆命题不一定是真命题 D.假命题的逆命题也是假命题 答案 答案 关闭 D 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 3.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,点P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,当△PAB为直角三角形时,AP的长为　　　　　　　　.  答案 答案 关闭 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　命题.(填“真”或“假”)  答案 答案 关闭 假 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 2或2或2 $$第2课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.不能使两个直角三角形全等的条件是(　　) A.一条直角边及其对角对应相等 B.斜