2017-2018学年北师大版八年级数学下册重庆专版同步教学（教学课件+知能演练提升）：1.4 角平分线 (4份打包)

4　角平分线 第1课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD等于(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(　　) A.15 B.30 C.45 D.60 3. 如图,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在△ABC中,若AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是　.  5.如图,OC是∠AOB的平分线,点P,Q在OC上,PE垂直OA于点E,PF垂直OB于点F,QM垂直OA于点M,QN垂直OB于点N.若PE+QN=4,则PF+QM=　　　　.  创新应用 6.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且2AE=AB+AD,请通过探究猜测∠ADC和∠ABC的关系,并对你的猜测作出证明. 答案： 能力提升 1.C　2.B　3.D　4.4∶3 5.4　由角平分线的性质定理可得PE=PF,QM=QN,因此PF+QM=PE+QN=4. 创新应用 6.解 ∠ADC+∠ABC=180°.证明如下:如图,过C点作AD的垂线,垂足为点H. ∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CH⊥AD, ∴CE=CH.又∵AC=AC, ∴Rt△ACE≌Rt△ACH.∴AE=AH. 又∵2AE=AB+AD, ∴AE+AH=AB-BE+AD+DH=AB+AD. ∴BE=DH.又∵CE=CH, ∴Rt△CBE≌Rt△CDH.∴∠CDH=∠ABC. 又∵∠ADC+∠CDH=180°, ∴∠ADC+∠ABC=180°. $$4　角平分线 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 第1课时 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 一、角平分线的性质定理 1.角平分线上的点到这个角的两边的距离　 　.  2.如图,点P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段　　　　　　　　　　.(只需写出一对即可)  相等 PC=PD(或OC=OD) 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 二、角平分线的判定定理 3.在一个角的内部,到角的两边距离　　　的点在这个角的平分线上.  4.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使PD=PE,则需添加的一个条件是: 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　.(只填写一个即可)  相等 PD⊥OA,PE⊥OB(或∠ODP=∠OEP或∠OPE=∠OPD或OD=OE) 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于点E,下列结论错误的是(　　) A.BD+DE=BC　　 B.DE平分∠ADB C.DA平分∠EDC D.AC+DE>AD 答案 答案 关闭 B 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 2.下列说法错误的是(　　) A.到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B.一条直线上有一点到已知角的两边距离相等,这条直线平分已知角 C.在一个角的内部,到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D.已知角内有两点各自到角两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角 答案 答案 关闭 B 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是　　　　.  答案 答案 关闭 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 $$第2课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是(　　) A.点P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点 B.点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.点P为AC,AB两边上的高的交点 D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 2.在△ABC中,∠C=9