2017-2018学年北师大版八年级数学下册重庆专版同步教学（教学课件+知能演练提升）：6.4.多边形的内角和与外角和 (4份打包)

4　多边形的内角和与外角和 第1课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.若一个多边形的边数减少1(边数不小于4),则它的内角和(　　) A.不变 B.增加180° C.减少180° D.无法确定 2.若一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°,则这个多边形对角线的条数是(　　) A.27 B.35 C.44 D.54 3.过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 4.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数是(　　) A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能 5.若正n边形的一个内角为108°,则n=　　　　.  6.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=　　　　.  创新应用 7. 一个正m边形恰好被m个正n边形围住(无缝隙、无间隙,如图,m=4,n=8).若m=10,则n等于多少? 答案： 能力提升 1.C　2.C　3.C 4.D　设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11.若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12. 5.5　6.36° 创新应用 7.解 当m=10时,正十边形的每个内角为=144°. 设正十边形被正n边形围住每个顶点有2个n边形的内角,则144°+×2=360°,解得n=5. 故正十边形被10个正五边形围住. $$4　多边形的内角和与外角和 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 第1课时 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1.多边形内角和定理的推导 (1)思路1:在n边形内任取一点O,把点O与n边形的各顶点连接起来(如图①),则将n边形分成了n个三角形.所以n边形的内角和等于n个三角形内角和减去　　　,即　 　　　,整理得　　　　　.  (2)思路2:由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成 　　　个三角形(如图②),所以n边形的内角和等于　　　　　　.  2.正三角形的一个内角等于　　　 　;正方形的一个内角等于　　　　　;正五边形的一个内角等于　　　;正六边形的一个内角等于　　　　.  360° n·180°-360° (n-2)·180° (n-2) (n-2)·180° 60° 90° 108° 120° 快乐预习感知 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 1.已知一多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形的边数为(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 答案 答案 关闭 C 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 2.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(　　) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 答案 答案 关闭 C 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 3.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340°的新多边形,则原多边形的边数为(　　) A.13 B.14 C.15 D.16 答案 解析 解析 关闭 设原多边形的边数为x,则新多边形的边数为(x+1),根据题意列出方程,得(x+1-2)·180=2 340,解得x=14. 答案 解析 关闭 B 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 1 2 3 4 4.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数的比是1∶3∶3∶5,则∠D=　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 轻松尝试应用 ‹#› 快乐预习感知 轻松尝试应用 150° 四边形的内角和等于360°,所以,∠D=360°×=150°. $$第2课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1. 如图,小陈从O点出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°……这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.60 m B.100 m C.90 m D.120 m 2.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为　　　　　.  3.已知一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是　　　　　边形.  4.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这个正多边形的内角和. 创新应用 5.如图,根据图中的对话回答问题. (1)内角