2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）4.4用尺规作三角形 (2份打包)

4　用尺规作三角形 知识点　作三角形 　如图,已知线段a,∠α,求作△ABC,使∠A=∠α,AB=2a,AC=a(不写作法,保留作图痕迹). 解如图,先利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠MAN=∠α,然后在AM和AN上分别截取AB=2a,AC=a,连接BC.则△ABC即为所求作的三角形. 拓展点一　画符合条件的三角形 1. 如图,△ABC中,AB=3.5 cm,AC=2.4 cm,∠B=30°,∠C=45°.请你从中选择适当的数据,画与△ABC全等的三角形,要求至少用三种不同的方法画,不写画法,但要在画出的每一个图中标出方法所用到的数据. 解如图所示(答案不唯一): 拓展点二　作符合条件的三角形 2.尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹. 已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使CB=2a,∠B=2∠α,AB=a. 解如图所示,作一个角∠MBN=2∠α,再分别在BM,BN上截取BA=a,BC=2a,连接AC,则△ABC为所求作的三角形. 1.(2016·河北栾城模拟)用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是(C　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.无法确定 2.(2017·湖北宜城模拟)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(A　) A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 3. (2017·江苏建邺二模)用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下: ①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E; ②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C; ③作射线OC.则射线OC为∠AOB的平分线. 由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是(D　) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4. (2016·河北开平区一模)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点;再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是(A　) A.20° B.25° C.30° D.40° 5. (2015·山东德州校级月考)如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法: (1)作一条线段AB=a　;  (2)分别以A　,B　为  圆心,以2a　为半径画弧,两弧交于C点;  (3)连接AC　,BC　,则△ABC就是所求作的三角形.  6. (2016·湖北利川期末)根据下列所给条件画△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 解如图所示,首先作一条线段AB等于c,分别作∠A=α,∠B=β,交于点C.则△ABC即为所求的三角形. 7.导学号33784076 (2016·吉林长春绿园区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°. 按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D. 求∠ADB的度数. 解连接FG,EG, 由作图可知,△AFG≌△AEG(SSS). 所以∠CAD=∠BAD. 因为∠ACB=80°,∠ABC=60°, 所以∠CAB=40°. 所以∠BAD=20°. 在△ADB中,因为∠ABC=60°,∠BAD=20°, 所以∠ADB=100°. 8. (2016·青海西宁模拟)如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A1B1C1?请简要说明理由. (2)作出模具△A1B1C1的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). 解(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. (2)如图所示. 4 $$4　用尺规作三角形 知识点　作三角形 1.已知三边作三角形 已知:线段a,b,c. 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)分别以B,C两点为圆心,以c,b的长为半径作弧,两弧交于A点; (3)连接AB,AC. 则△ABC就是所求作的三角形. 2.已知两边及其夹角作三角形 已知:线段a,c,∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 作法:(1)作∠FBE=∠α; (2)分别在BE,BF上截取BC=a,BA=c; (3)连接A