2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）4.3探索三角形全等的条件 (2份打包)

3　探索三角形全等的条件 知识点一　三角形全等的条件1——“边边边”(SSS) 1. (2017·湖北黄冈模拟)如图,已知AB=DC,AC=DB,试说明:∠1=∠2. 解在△ABC和△DCB中, 所以△ABC≌△DCB(SSS), 所以∠1=∠2. 知识点二　三角形的稳定性 2.如图所示,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:稳定性　.(填“稳定性”或“不稳定性”)  3.如图,活动衣帽架由三个边长相等的四边形组成,利用四边形的不稳定性　,调整四边形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩.  知识点三　三角形全等的条件2——“角边角”(ASA) 4. 如图,点C,D在线段BF上,AB∥DE,AB=DF,∠A=∠F,试说明:BC=DE. 解因为AB∥DE,所以∠B=∠EDF. 在△ABC和△FDE中, ∠A=∠F,AB=DF,∠B=∠EDF, 所以△ABC≌△FDE(ASA). 所以BC=DE. 知识点四　三角形全等的条件3——“角角边”(AAS) 5. 如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD,试说明:AB=DE. 解因为∠BCE=∠ACD, 所以∠ACB=∠DCE. 在△ABC与△DEC中, ∠ACB=∠DCE,∠B=∠E,CA=CD, 所以△ABC≌△DEC(AAS). 所以AB=DE. 知识点五　三角形全等的条件4——“边角边”(SAS) 6. (2017·甘肃平凉一模)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.试说明:BC=DE. 解因为∠1=∠2, 所以∠CAB=∠DAE. 在△BAC和△DAE中, 所以△BAC≌△DAE(SAS), 所以BC=DE. 拓展点一　有关三角形全等的开放题 1. 如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件得到△ABC≌△DEF?如果能,请说明理由;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并说明理由. 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF. 解不能; 添加条件①AB=DE,可以使△ABC≌△DEF,理由如下: 因为BF=CE, 所以BF+BE=CE+BE, 即EF=CB. 在△ABC和△DFE中,AB=DE,∠ABC=∠DEF,EF=CB, 所以△ABC≌△DFE(SAS). (也可以添加条件③) 拓展点二　利用三角形全等判定位置关系 2.导学号33784073 如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD. (1)试说明:△BAD≌△CAE; (2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系,并说明理由. 解(1)因为∠BAC=∠DAE=90°, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD⊥CE.理由如下: 由(1)知△BAD≌△CAE, 所以∠ADB=∠E. 因为∠DAE=90°, 所以∠E+∠ADE=90°. 所以∠ADB+∠ADE=90°, 即∠BDE=90°. 所以BD⊥CE. 拓展点三　利用三角形的稳定性解决实际问题 3.如图,要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?请在下面画出草图. 解如图所示,四边形要再钉上1根木条,五边形木架需要2根木条,六边形木架需要3根木条. 1.(2017·山东东平期中)根据下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是(B　) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D.AB=DE,BC=EF,∠B=∠D 2.(2017·山东薛城区期末)桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的(B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.稳定性,稳定性 B.稳定性,不稳定性 C.不稳定性,稳定性 D.不稳定性,不稳定性 3. (2017·江苏张家港校级期中)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(D　) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.BE=CF 4. (2017·福建宁化期中)如图,已知∠BAD=∠CAD,图中再补充一个条件后不能说明△ABD≌△ACD,则这个条件是(C　) A.AB=AC B.∠B=∠C C.BD=CD D.∠ADB=∠ADC 5.导学号33784074 (2017·重庆沙坪坝区校级期中)如图,在△ABC中,点D在BC上且