2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）4.1认识三角形 (2份打包)

第四章 三角形 1　认识三角形 知识点一　三角形的有关概念 1. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 知识点二　三角形的内角和 2.在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,则∠B的度数是(A　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A.45° B.55° C.65° D.70° 3.(2017·河北秦皇岛青龙期末)在△ABC中,∠C=30°,∠A与∠B的度数比是1∶2,则∠A的度数是(A　) A.50° B.100° C.30° D.60° 知识点三　三角形按角分类 4.导学号33784066在△ABC中,若∠A-∠B=∠C,则此三角形是(B　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 5.(2017·河北唐山路北区期末)如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(A　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 知识点四　直角三角形的性质 6.在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍,则此三角形中最小的角是(B　) A.15° B.30° C.60° D.90° 7.已知Rt△ABC中,∠B=90°,若∠C比∠A大20°,则∠A等于(A　) A.35° B.55° C.60° D.40° 知识点五　等腰三角形 8.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)=0,则这个三角形一定是(A　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 知识点六　三角形的三边关系 9.导学号33784067(2017·吉林长春农安期末)在下列长度的四组线段中,能组成三角形的是(A　) A.3,4,4 B.5,5,10 C.2,4,7 D.4,6,12 知识点七　三角形的角平分线、中线和高 10.下列说法错误的是(A　) A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B.三角形的三条中线,角平分线都相交于一点 C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 拓展点一　利用三角形的三边关系求周长 1.在△ABC中,AB=2,AC=5,△ABC的周长为奇数,求BC的长. 解根据三角形三边关系有: AC-AB<BC<AB+AC. 所以5-2<BC<5+2, 即3<BC<7. 又因为△ABC的周长为奇数,所以BC=4或6. 拓展点二　利用三角形的三边关系解决实际问题 2.有一个身高1.9米的大个子说,自己的步子大,一步能跨4米多,你相信吗? (1)你觉得可以用哪些知识来研究问题?请具体写出来. (2)请你给出自己的结论,并提供推理过程. 解(1)可以运用三角形的三边关系研究问题. (2)不能,如果此人一步能跨4米多,由三角形三边的关系可知此人两腿长的和>4米多,这与实际情况不符,故他一步不能跨4米多. 拓展点三　利用三角形的内角和性质解决实际问题 3.导学号33784068 (2016·山东定陶期末)一个零件的形状如图,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别是21°和32°,现测量得∠BDC=148°,你认为这个零件合格吗?为什么? 解连接DA.在△DAC中,∠C+∠CAD+∠CDA=180°, 在△ABD中,∠B+∠DAB+∠ADB=180°, 所以∠C+∠B+∠CAD+∠DAB+∠CDA+∠ADB=360°, 即32°+21°+90°+∠CDA+∠ADB=360°. 所以∠CDA+∠ADB=217°. 所以∠CDB=360°-(∠CDA+∠ADB)=143°. 而实际测得的∠BDC=148°,143°≠148°. 故这个零件不合格. 拓展点四　三角形的内角和(直角三角形的性质)与平行线性质的综合应用 4. 如图,直线a∥b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数. 解因为直线a∥b, 所以∠ABD=∠1=70°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠EBD=∠ABD=35°. 因为DE⊥BC, 所以∠2=90°-∠EBD=55°. 1.(2017·河北滦南校级模拟)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是(C　) 2.(2017·浙江舟山中考)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C　) A.4 B.5 C.6 D.9 3.(2017·湖南长沙中考)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是(B　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4. (2017·河北石家庄裕华区校级模拟)如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是