4.1认识三角形 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．己知a，b，c是三边，的结果为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（    ） A． B．   C．   D．   4．在△ABC中，∠A∠B∠C，则△ABC是（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，垂足为F，连接DE．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 6．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积为(        )    A． B． C． D． 7．如图，直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，分别平分的外角，,若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点、在的边上，则图中共有三角形 个． 10．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为 ．（写出一个即可） 11．如图，在中，，则 ．    12．如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．    13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是 　 　． 14．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．    15．如图，，点，分别是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为 ． 16．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 ． 三、解答题 17．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 18．如图，，是的两条高，，求的长． 19．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数． 20．如图，在中，是边上的高，． (1)求的度数； (2)平分交于点，，求的度数． 21．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 22．如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． (1)求的长； (2)求和的周长之差； (3)若为边的三等分点，连接，与交于点，记的面积为，的面积为，求的值． 参考答案 1．解：A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：A． 2．解：，，是的三边长， ∴，， ∴ ， 故选：D． 3．解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则B、C、D均不是高线． 故选：A． 4．解：设∠A∠B∠C＝x°，则∠B＝∠C＝2x°， 根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得x＝36， ∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°， 故该三角形为锐角三角形． 故选：A． 5．解：∵∠ABC＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝100°， 在△BFA和△BFE中， ． ∴△BFA≌△BFE（ASA）， ∴BA＝BE， 在△BDA和△BDE中， ， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED＝∠BAD＝100°， ∴∠CED＝80°， ∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝50°， 故选：A． 6．C解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 7．解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．解：∵分别是和的平分线， ∴， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 9．解：图中三角形有：共6个， 故答案为：． 10．解：由三角形三边关系定理得：， 即， 即的值可能为3， 故答案为：3（答案不唯一）． 11．解：由图可知：； 故答案为：． 12．解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：8． 13．解：∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE38°． ∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°． ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADE＝90°． ∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°． 故答案为：12°． 14．解：是的外角， ， ． 故答案为：． 15．解：∵平分，平分， ∴，