江苏省海安高级中学2017-2018学年高一1月月考数学试题（创新班）

高一年级阶段性检测（二） 数 学（创新班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．函数 的定义域为 ▲ ． 2．已知集合A= ，则 ▲ ．（用列举法表示） 3．正三角形ABC的边长为2，则 = ▲ ．[来源:学科网ZXXK] 4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的准线方程是 ▲ ． 5．若实数 满足 则 的取值范围是 ▲ ． 6．已知等比数列 的前 项和为 ，则 的值为 ▲ ． 7．在 中，若 ， ， ，则 的值为 ▲ ． 8．直线 被圆 截得的弦长为等于 ▲ ． 9．设函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ． 10．已知函数 有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 ▲ ． 11．定义在R上的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 ，则 ▲ ． 12．设 是三个正实数，且 ，则 的最大值为 ▲ ． 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ， ，则 ＝ ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆 + =1(a>0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D，P为区域D内的任一点，射线x－y=0(x 2) 上的点为Q，若PQ的最小值为a，则实数a的取值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 设 的内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，向量 ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积． 16．(本小题满分14分) 已知 ， （1）判断 的奇偶性并证明； （2）写出 的单调区间（不要证明）； （3）分别计算： 和 的值，并概括出满足 和 对所有不为0的实数 都成立的一个等式，并给出证明． 17．(本小题满分14分) [来源:学*科*网] 某渔场拟在一个水面为 形的水域 内修建一条堤坝 （ 、 分别在 、 上），围出一个封闭水域 用于养殖，为使不同鱼类分开养殖且便于进出喂养和捕捞，决定在岸边 上建一个码头 ，再在 、 和 、 之间分别拉一张网 、 分隔成如图所示的三个网箱．已知 ， ． （1）设 ，码