2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）2.4用尺规作角 (2份打包)

4　用尺规作角 知识点一　尺规作图 1.尺规作图是指(C　) A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具 知识点二　作一个角等于已知的角 2.导学号33784038如图所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一个角,使它等于∠β与∠α的差. 分析可先作一个角等于∠β,然后在∠β的内部以∠β的边为一边,作一个角等于∠α,∠α的另一边与∠β的另一边组成的角就是求作的角. 解如图所示. ∠AOC就是所求的角. 拓展点一　作一个角等于已知角的2倍或 1. 利用尺规作一个角等于已知角的一半. 已知:∠AOB.求作:∠BOP,使∠BOP=∠AOB. 作法 (1)以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA,OB于M,N; (2)分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于一点P; (3)过点P作射线OP. ∠BOP就是所求作的角. 拓展点二　角的作图的综合运用 2.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2. 解如图所示,(1)作∠AOB=∠BOC=∠1; (2)以OC为一边,在∠COA的内部作∠COD=∠2. ∠AOD就是所求作的角. 1.(2017·江苏盐城滨海月考)下列画图语句中,正确的是(D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.画射线OP=3 cm B.画出A,B两点的距离 C.画出A,B两点的中点 D.连接A,B两点 2. (2016·河北南皮模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图: ①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F; ②分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G; ③作射线AG,交BC边于点D. 则∠ADC的度数为(C　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.40° B.55° C.65° D.75° 3. (2015·山东德州模拟)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=114°,则∠MAB的度数为33°　.  4.(2016·河南宝丰期中)已知:∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O.(不写作法,但必须保留作图痕迹) 解如图所示,∠APC为所求作的角(答案不唯一). 5.导学号33784039如图,由共顶点O的三条射线OA,OB,OC组成的图形. (1)用量角器量出∠AOB,∠BOC的大小(精确到1°); (2)在图1中画出∠BOC的平分线OD; (3)在图2中画出∠AOE,使∠AOE=30°; (4)利用以上各问中角的大小,计算∠BOE的大小. 解(1)量得∠AOB=33°,∠BOC=60°. (2)如图1所示. (3)如图2所示. (4)当OE在∠AOB外时,∠BOE=30°+33°=63°; 当OE'在∠AOB内时,∠BOE'=33°-30°=3°. 6.已知:如图,点C,E均在直线AB上. (1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB(保留作图痕迹,不写作法); (2)请说出射线EF与射线CD的位置关系. 解(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB有两种情况: 即射线EF与射线CD在直线AB的同侧,或射线EF与射线CD在直线AB的两侧,如图所示. (2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则直线EF与直线CD平行; 若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则直线EF与直线CD相交. 7.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于3∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹). 解如图,∠COD为所求作的角. 4 $$4　用尺规作角 知识点一 知识点二 知识点一　尺规作图 1.尺规作图的概念:在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图. 2.尺规作图题的步骤: (1)已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; (2)求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; (3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法. 知识点一 知识点二 名师解读 其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧,也可以在直线上截取一条线段,使它等于已知线段.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量的. 知识点一 知识点二 知识点二　作一个角等于已知的角 作一个角等于已知角可分为五步. 已知如图所示的∠AO