2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）2.3平行线的性质 (2份打包)

3　平行线的性质 知识点一　两直线平行,同位角相等 1. (2017·山东聊城临清二模)如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 (B　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.150° B.120° C.60° D.30° 知识点二　两直线平行,内错角相等 2. 如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,∠D=70°,则∠A等于(C　) A.50° B.60° C.70° D.80° 知识点三　两直线平行,同旁内角互补 3. 如图,直线AB∥CD,∠6=90°,下列结论: ①∠1=∠2;②∠2+∠3=90°;③∠3=∠5;④∠3+∠4=180°.其中正确的个数是(D　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 拓展点一　利用平行线的性质求角的度数 1. (2017·广东汕头潮南区期末)如果AB∥CF,DE∥CF,∠DCB=40°,∠D=30°,求∠B的度数. 解因为DE∥CF,∠D=30°,所以∠DCF=∠D=30°,所以∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°. 又因为AB∥CF,所以∠B+∠BCF=180°, 所以∠B=180°-70°=110°. 拓展点二　平行线性质与判定的综合运用 2. (2017·山东泰安岱岳区期中)如图,∠ACE=∠FEC,∠EFB=∠A,试说明FB∥AE. 解因为∠ACE=∠FEC,所以EF∥AD. 所以∠EFB=∠DBF,因为∠EFB=∠A,所以∠DBF=∠A,所以AE∥BF. 拓展点三　与平行线有关的说理题 3. 如图,已知AC∥DE,AD∥BE,试说明∠BAC=∠B+∠E. 解因为AD∥BE,所以∠2=∠B,∠E=∠D. 因为AC∥DE,所以∠D=∠1,所以∠1=∠E, 所以∠BAC=∠2+∠1=∠B+∠E. 1.(2017·陕西中考)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为(C　) A.55° B.75° C.65° D.85° (第1题图) (第2题图) 2.(2017·江苏连云港四模)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,则∠2的度数为(A　) A.80° B.90° C.100° D.102° 3.(2017·河北高邑期中)如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=80　度.  4.(2017·河北校级一模)如图,m∥n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α,β,则α+β=90°　.  5.导学号33784036(2017·安徽校级二模)如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为120°　.  (第3题图) (第4题图) (第5题图) 6. (2016·江苏邗江区期中)如图,已知∠1=∠C,∠2=∠3,BE是否平分∠ABC?请说明理由. 解BE平分∠ABC.理由如下: 因为∠1=∠C(已知),所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行), 所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等). 又因为∠2=∠3(已知), 所以∠3=∠4(等量代换), 即BE平分∠ABC. 7. (2017·河北卢龙期末)如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,试判断∠AGF与∠ABC的大小关系,并说明理由. 解∠AGF=∠ABC. 理由如下:因为DE⊥AC,BF⊥AC, 所以∠AFB=∠AED=90°,所以BF∥DE, 所以∠2+∠3=180°. 又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠3, 所以GF∥BC. 所以∠AGF=∠ABC. 8.导学号33784037已知如图1,AB∥DE. (1)猜测∠A,∠ACD,∠D有什么关系,并证明你的结论. (2)若点C在AB和DE之内时,如图2,会有什么结果?请你写出正确的结论并证明. 分析(1)∠A+∠ACD+∠D=360°,过点C作CF∥AB,则CF∥DE,根据平行线的性质:同旁内角互补即可得三角的关系. (2)∠ACD=∠A+∠D,辅助线作法同上,由AB∥CF可得∠A=∠ACF,由DE∥CF可得∠D=∠FCD,即可得∠ACD=∠A+∠D. 解(1)∠A+∠ACD+∠D=360°. 证明如下:过点C作CF∥AB,则CF∥DE, 因为CF∥AB,所以∠A+∠ACF=180°. 因为CF∥DE,所以∠D+∠FCD=180°. 因为∠ACD=∠ACF+∠DCF, 所以∠A+∠ACD+∠D=360°. (2)∠ACD=∠A+∠D. 证明如下: 过点C作CF∥AB,则CF∥DE, 因为CF∥AB,所以∠A=∠ACF. 因为CF∥DE,所以∠D=∠FCD. 因为∠ACD=∠ACF+∠FCD, 所以∠ACD=∠A+∠D. 5