第2章 3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合应用 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 平行线的判定与性质： (1)判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； (2)性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 3 2. 如图，∠1＝∠3，∠2＝60°，求∠4的度数． 解：∵∠1＝∠3， ∴__________， ∴∠2＋________＝________， 又∵∠2＝60°， ∴∠4＝__________________＝________． a∥b ∠4 180° 180°－∠2 120° 4 5 知识点：平行线的性质与判定的综合应用 3. 【例1】(人教七下P36)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是( ) A.72° B．80° C．82° D．108° A 6 4. (2023·广州期末)如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝__________． 115° 7 5. 【例2】(茂名月考)如图，b∥c，若∠1＝∠2，则直线a与c平行吗？为什么？ 解：a∥c， 理由：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∵b∥c， ∴a∥c 8 6. (珠海期中)如图，AB∥CD，∠3＋∠4＝180°，则直线AB与EF平行吗？为什么？ 解：AB∥EF， 理由：∵∠3＋∠4＝180°， ∴CD∥EF， 又AB∥CD， ∴AB∥EF 9 7. 【例3】(越秀区期末)如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝53°，求∠ABE的度数． 解：∵∠A＝∠ACF， ∴AB∥CF， ∴∠ABC＝∠DCF， ∵∠DCF＝53°， ∴∠ABC＝53°， ∵∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝127° 10 8. 如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由． 解：∠F＝∠G， 理由：∵∠ABE＋∠DEB＝180°， ∴AC∥ED， ∴∠CBE＝∠DEB， ∵∠1＝∠2， ∴∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，即∠FBE＝∠GEB， ∴BF∥EG， ∴∠F＝∠G 11 9. 【例4】(2023·佛山月考)如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°，DG平分∠ADC，试说明∠1＝∠B. 解：∵AD∥EF， ∴∠2＋∠3＝180°， 又∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠3， ∵DG平分∠ADC， ∴∠1＝∠4， ∴∠3＝∠4. ∴AB∥DG， ∴∠1＝∠B 12 10. (2023·广州越秀区期末)如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F. 解：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠ABD. 又∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠ABD， ∴AB∥EF， ∴∠A＝∠F 13 11. 【例5】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM. (1)试说明OE∥DM； (2)若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数． 14 解：(1)∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM， ∴∠AOE＝∠AND， ∴OE∥DM (2)∵AB与底座CD都平行于地面EF， ∴AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝30°， 15 ∵∠AOF＋∠BOD＝180°， ∴∠AOF＝150°， ∵OE平分∠AOF， ∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°， ∵OE∥DM， ∴∠ANM＝∠BOE＝105° 16 12. (1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图①，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. ①由条件可知：∠1＝∠3，依据是__________________________，∠2＝∠4，依据是____________； ②反射光线BC与EF平行，依据是__________________________． 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 17 (2)解决问题： 如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a镜反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，求∠2和∠3的度数． 18 解：(2)如图，∵∠1＝42°， ∴∠4＝∠1＝42°， ∴∠6＝180°－42°－42°＝96°， ∵m∥n， ∴∠2＋∠6＝180°， ∴∠2＝84°， ∴∠3＝180°－48°－42°＝90° 19 ∴∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠AOF＝75°， ∴∠5＝∠7＝ eq \f(180°－∠2,2) ＝48°， $$