2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）2.1两条直线的位置关系 (2份打包)

第二章 相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 知识点一　两条直线的位置关系 1.平面上不重合的两条直线,它们的位置关系只可能是(C　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.相交或平行 D.以上都不对 知识点二　对顶角及其性质 2.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C　) 3. 导学号33784028如图,直线AB与CD交于点O,OP平分∠BOC,若∠AOD=104°,则∠POD等于(D　) A.52° B.104° C.120° D.128° 知识点三　互为补角和互为余角及其性质 4.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于(A　) A.50° B.130° C.40° D.140° 5.(2017·陕西西安莲湖区期中)一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数. 解设这个角是x, 则这个角的补角是180°-x,余角是90°-x, 于是有3(90°-x)=180°-x, 整理,可得2x=90°,解得x=45°. 故所求角的度数是45°. 6.已知∠α=76°,∠β=42°,求: (1)∠β的余角; (2)∠α的2倍与∠β的的差. 解(1)∠β的余角=90°-∠β=90°-42°=48°. (2)因为∠α=76°,∠β=42°, 所以2∠α-∠β=2×76°-×42° =152°-21°=131°. 知识点四　垂线的概念及画法 7.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为(D　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列各图中,用三角板分别过点C画线段AB的垂线. 解如图所示: 知识点五　垂线的性质 9. (2017·河北邢台期末)如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的数学根据是(D　) A.两点之间,线段最短 B.两条平行线之间的距离处处相等 C.经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 知识点六　点到直线的距离 10.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A　) 11. (2017·江苏南通海安校级月考)如图,P是直线l外一点,点A,B,C在直线l上,且PB⊥直线l,下列说法中,正确的个数是(C　) ①在PA,PB,PC三条线段中,PB最短;②线段PB的长叫做点P到直线l的距离;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段AC的长是点A到PC的距离. A.1 B.2 C.3 D.4 拓展点一　利用对顶角求角的度数 1. 如图,直线AB与CD相交于点O,∠DOE=100°,∠AOC=30°,∠FOB=75°,求∠EOF的度数. 解因为∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠DOE=100°, 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=70°. 因为∠FOB=75°, 所以∠EOF=∠FOB+∠BOE=75°+70°=145°. 拓展点二　利用余角和补角求角的度数 2.一个角的补角比它的余角的2倍大20°,求这个角的度数. 解设这个角的度数是x,则它的补角为(180°-x),余角为(90°-x). 由题意,得(180°-x)-2(90°-x)=20°,解得x=20°. 答:这个角的度数是20°. 拓展点三　与垂直有关的综合题 3.如图所示,请利用方格纸画出AB,CD的垂线. 解如图所示,BE,FG分别为AB,CD的垂线.(答案不唯一) 拓展点四　与角有关的综合题 4. 导学号33784029如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOD=2∶1. 求:(1)∠DOE的度数; (2)∠AOF的度数. 解(1)因为∠AOD∶∠BOD=2∶1, ∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=×180°=60°. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOD=×60°=30°. (2)由(1)知∠COE=180°-∠DOE=180°-30°=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠COF=∠COE=×150°=75°. 因为∠AOC=∠BOD=60°, 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°. 1.(2017·广西钦州钦南区校级月考)下列说法正确的是(D　) A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线 2.(2016·湖北云梦期中)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是(C　) 3.(2017·河北沧州东光期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能