第2章 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　两条直线的位置关系 第2课时　垂线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 垂直： 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是________，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________．用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 垂线 直角 垂足 3 2. 如图，直线AB，CD相交于点O. (1)若∠AOC＝90°， 则________________； (2)若AB⊥CD， 则∠AOC＝________． AB⊥CD 90° 4 3. 垂线的性质： (1)平面内，过一点____________一条直线与已知直线垂直； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短． 有且只有 垂线段 5 4. (北师七下P42改编)如图，李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量PA的长度，其依据的数学原理是：________________． 垂线段最短 6 5. 点到直线的距离： 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，线段______________叫做点A到直线l的距离． AB的长度 7 6. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB. (1)点C到AB的距离是__________________； (2)点B到AC的距离是__________________； (3)点A到BC的距离是__________________． 线段BC的长度 线段CD的长度 线段AC的长度 8 9 知识点一：垂线及作法 7. 【例1】(人教七下P5)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 解：作图如下： 10 8. (1)如图，过点P分别画OA，OB的垂线； 解：如图所示： 11 9. 【例2】(北师七下P43)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 12 10. (北师七下P43变式)如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？ 画出线路图，并说明理由． 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短 13 知识点二：垂线的性质 11. 【例3】(人教七下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数． 解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°. 又∵∠COE＝35°， ∴∠COB＝∠COE＋∠BOE＝125°. ∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD＝125° 14 12. (人教七下P35)如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵∠1＝26°， ∴∠3＝∠1＝26°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOC＝90°， ∴∠2＝90°－∠1＝64°， ∴∠4＝180°－∠1＝154° 15 13. 【例4】(2023·佛山禅城区月考)如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD. (1)若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数； (2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数. 16 解：(1)∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠BOE＝55°， ∴∠AOC＝180°－∠COE－∠BOE＝35° (2)∵∠AOC∶∠BOC＝1∶4，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∵∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝126° 17 14. (2023·揭阳期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数； (2)如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由． 18 解：(1)∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－40°＝50°， ∴∠NOD＝180°－∠AOC－∠2＝180°－50°－30°＝100° 19 (2)∠1＝∠2， 理由如下：如果ON与CD互相垂直， 则∠CON＝90°， ∴∠COA＋∠2＝90°， ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠COA＋∠1＝90°， ∴∠1＝∠2 20 ∴∠AOC＝ eq \f(1,5) ×180°＝36°， $$