2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）1.6完全平方公式 (2份打包)

6　完全平方公式 知识点一　完全平方公式 1.计算: (1)(x-6)2; (2)(-2x-y)2; (3)(-p+3q)2; (4)[(2m+n)(2m-n)]2. 解(1)原式=x2-2·x·6+62=x2-12x+36; (2)原式=(-2x)2+2·(-2x)·(-y)+(-y)2=4x2+4xy+y2; (3)原式=(-p)2+2·(-p)·3q+(3q)2=p2-6pq+9q2; (4)原式=(4m2-n2)2=16m4-8m2n2+n4. 知识点二　利用完全平方公式简化数的计算 2.计算:(1)99 9992; (2)0.62 017×. 解(1)原式=(100 000-1)2=100 0002-2×100 000+1=9 999 800 001; (2)原式= = =12 016×. 拓展点一　利用公式化简整式 1.计算: (1)(-a5)4·(-a2)3; (2)9x·+(-3xy2)·(-x)2; (3)(2x-y)(4x2+y2)(2x+y); (4)(3m+1)(3m-1)-(3m-2)2. 解(1)(-a5)4·(-a2)3=a20·(-a6)=-a26; (2)9x·+(-3xy2)·(-x)2 =4x3y2-3x3y2=x3y2; (3)(2x-y)(4x2+y2)(2x+y) =(4x2-y2)(4x2+y2)=16x4-y4; (4)(3m+1)(3m-1)-(3m-2)2 =9m2-1-9m2+6m-4=6m-5. 拓展点二　利用完全平方公式求字母的值 2.(2017·广东深圳南山区校级期末)如果x2-2(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的取值是(D　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.-5 B.-4 C.-5或7 D.-2或4 拓展点三　平方差公式与完全平方公式的综合运用 3.(2017·山东东明期中)已知a+b=3,ab=-8,求a2-ab+b2的值. 分析利用完全平方公式对所求的代数式进行变形处理,代入求值即可. 解因为a+b=3,ab=-8,所以a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-8)=33. 拓展点四　与乘法公式有关的整式的化简求值 4.导学号33784015先化简再求值:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),其中x=2. 解(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1) =4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x =-9x+2, 当x=2时,原式=-9×2+2=-16. 1.(2017·河南南召一模)在下列运算中,计算正确的是(C　) A.(x5)2=x7 B.(x-y)2=x2-y2 C.x13÷x3=x10 D.x3+x3=x6 2.(2017·江苏睢宁期中)下列式子是完全平方式的是(B　) A.a2+2ab-b2 B.a2+2a+1 C.a2+ab+b2 D.a2+2a-1 3. (2017·江苏东台期中)如图,4块完全相同的长方形围成一个正方形,图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示,由此能验证的式子是 (C　) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=2ab C.(a+b)2-(a-b)2=4ab D.(a-b)2+2ab=a2+b2 4.(2017·山东东明期中)将边长为a cm的正方形的边长增加4 cm后,所得新正方形的面积比原正方形的面积大(D　) A.4a cm2 B.(4a+16) cm2 C.8a cm2 D.(8a+16) cm2 5.(2017·山东淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于(B　) A.2 B.1 C.-2 D.-1 6.(2017·贵州黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为(D　) A.2 017 B.2 016 C.191 D.190 7.(2017·内蒙古通辽中考)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是±1　.  8.(2017·湖南江永校级期中)若x2+2mx+16是一个完全平方式,则m=±4　.  9.(2017·山东东营校级期中)已知x+y=8,xy=6,则(x-y)2=40　.  10.运用完全平方公式计算: (1)(-xy+5)2; (2)(-x-y)2; (3)(3a-4b)2-(3a+4b)2; (4)(2x-3y)2-(4y-3x)(4y+3x). 解(1)原式=x2y2-10xy+25; (2)原式=x2+2xy+y2; (3)原式=9a2-24ab+16b2-(9a2