2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）1.5平方差公式 (2份打包)

5　平方差公式 知识点一　平方差公式 1.运用平方差公式计算. (1)(3a+b)(3a-b); (2)(-x+2y)(-x-2y); (3); (4)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y). 解(1)(3a+b)(3a-b)=(3a)2-b2=9a2-b2; (2)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2=x2-4y2; (3) =(-b)2-=b2-a2; (4)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)=(2x)2-(3y)2-(4y)2+(3x)2=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2. 知识点二　利用平方差公式进行数的简便运算 2.用简便方法计算: (1)48×52; (2)1012-992. 解(1)原式=(50-2)×(50+2)=502-22=2 500-4=2 496; (2)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. 拓展点一　利用平方差公式进行化简 1.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b). 解原式=4a2-b2-(4b2-9a2) =13a2-5b2. 拓展点二　平方差公式的创新应用 2.导学号33784012计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1). 分析分析式子中2,22,24,28,216,232,每一个数都是前一个数的平方,若在(2+1)前面有一个(2-1),就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了. 解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)·(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(232-1)(232+1) =264-1. 1.(2017·辽宁沈阳中考)下列运算正确的是(C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5 2.(2017·山东威海一模)下列各式不能用平方差公式计算的是(A　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 3.(2017·江苏徐州中考)已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2=80　.  4.(2017·贵州六盘水中考)计算:2 017×1 983=3 999 711　.  5.(2017·浙江衢州中考)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是a+6　.  6.(2017·浙江杭州期中)计算: (1)(-2 016)0++(-3)3; (2)982-97×99. 解(1)原式=1+4-27=-22; (2)原式=982-(98-1)(98+1)=982-(982-1)=1. 7.导学号33784013(2016·甘肃张掖校级月考)对于算式2(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1. (1)计算出算式的结果; (2)结果的个位数字是几? 解(1)原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1=(332-1)×(332+1)+1=364; (2)因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,… 所以个位数字依次是3,9,7,1,3,…,每4个数一循环. 因为64÷4=16, 所以364的个位数字是1. 8.导学号33784014已知下列等式:22-12=3;32-22=5;42-32=7;… (1)请仔细观察,写出第4个式子; (2)请你找出规律,并写出第n个式子; (3)利用(2)中发现的规律计算:1+3+5+7+…+2 015+2 017. 解(1)依题意,得第4个算式为52-42=9; (2)根据几个等式的规律可知,第n个式子为(n+1)2-n2=2n+1; (3)由(2)的规律可知, 1+3+5+7+…+2 015+2 017 =1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+(1 0092-1 0082) =1 0092. 2 $$5　平方差公式 知识点一 知识点二 知识点一　平方差公式 平方差公式:(a+b)(a