1.5平方差公式同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 一、单选题 1．以下能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 2．(a+b)(a-b)的值是（   ） A． B． C． D． 3．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　    A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，在边长为的正方形纸板的一角，剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（    ）    A． B． C． D． 7．下列计算中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．计算（    ） A．2023 B．2024 C． D．1 10．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式是 ． 12．计算 ． 13．若，则k= ． 14．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为60，则阴影部分的面积为 ． 15． . 16．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边人的方队一边增加人，另一边减少人，实际参加比赛的人比原来 人 17．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为 ． 18．若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝ ． 19．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝ ． 20．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3-2mn+n3的值为 ． 三、解答题 21．某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？ (2)当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 22．如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成． (1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________； (2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？ 23．发现  将如图1所示的四边形边框放到如图2所示的日历中，四边形的每个顶点指向一个数字，记为a，b，c，d，则为一个常数． 验证  （1）方框放到图中的位置①时， ，放到图中的位置②时， ； 探究  （2）设方框的每个顶点指向一个数时，方框中间的数为n，请论证“发现”中的结论． 24．某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 25．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． (1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） (2)运用以上等式计算： (3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A 11． 12． 13． 14．30 15． 16．少4人 17．-18 18．5 19．-4 20．-2 21．(1)棵 (2)268棵 22．(1)或 (2)方法一：，方法二：；公式： 23．（1）；；（2）略 24．改成长方形地砖后，面积减少了9平方厘米，减少了9b元． 25．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$