2017-2018学年北师大版七年级数学下册（课件+课后习题）1.2幂的乘方与积的乘方 (2份打包)

2　幂的乘方与积的乘方 知识点一　幂的乘方 1.计算: (1)(-22)3; (2)(x4)4; (3)[(z-y)2]3; (4)(ym)2·(-y3); (5)-b·(-b3)5; (6)2(x3)5-(x5)3. 解(1)原式=-26; (2)原式=x16; (3)原式=(z-y)6; (4)原式=y2m·(-y3)=-y2m+3; (5)原式=-b·(-b)15=b16; (6)原式=2x15-x15=x15. 知识点二　积的乘方 2.计算: (1)-(3m2nh3)2; (2)(-3a2)3+(2a3)2. 解(1)原式=-9m4n2h6; (2)原式=-27a6+4a6=-23a6. 拓展点一　幂的混合运算 1.(2016·湖北西陵区校级期中)计算:x·x5+(x2)3-(-2x3)2. 解x·x5+(x2)3-(-2x3)2=x6+x6-4x6=-2x6. 拓展点二　逆用积的乘方法则进行简便运算 2.导学号33784003(2017·江苏太仓期中)用简便方法计算下列各题. (1)×(-1.25)2 016; (2)×(-2)3. 解(1)×(-1.25)2 016 = = =-1× =; (2)原式=×(-8) =-25× =-25. 拓展点三　幂的运算性质的逆运用 3.已知n为正整数,且x2n=4,求9(x3n)2-13(x2)2n的值. 解因为x2n=4, 所以9(x3n)2-13(x2)2n =9(x2n)3-13(x2n)2 =9×43-13×42=368. 1.(2017·新疆乌鲁木齐中考)计算(ab2)3的结果是 (D　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6 2.(2017·吉林中考)下列计算正确的是(C　) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2 3.(2016·江苏江阴期中)下列计算:(1)an·an=2an,(2)a6+a6=a12,(3)c·c5=c5,(4)26+26=27,(5)(3xy3)3=9x3y9.其中正确的个数为(B　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2017·福建福州二模)若m,n均为正整数,且2m·2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为(B　) A.10 B.11 C.12 D.13 5.(2017·吉林长春模拟)计算:(-2xy2)3=-8x3y6　.  6.(2017·江苏滨海期末)若xn=3,yn=8,则(xy)n=24　.  7.(2017·江苏灌云月考)计算: (1)(-x)·x2·(-x)6; (2)(y4)2+(y2)3·y2; (3)a5·(-a)3+(-2a2)4. 解(1)(-x)·x2·(-x)6=-x3·x6=-x9; (2)(y4)2+(y2)3·y2=y8+y6·y2=2y8; (3)a5·(-a)3+(-2a2)4=-a8+16a8=15a8. 8.导学号33784004(2016·江苏宝应校级月考)若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2. 解因为22·16n=(22)9可变形为22·24n=218,即22+4n=218,所以2+4n=18,解得n=4. 此时方程为4x+4=2,解得x=-. 9.导学号33784005已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值. 解因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3. 所以9x·27y=32x·33y=32x+3y=33=27. 2 $$2　幂的乘方与积的乘方 知识点一 知识点二 知识点一　幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 名师解读 (1)幂的乘方中的底数可以是一个数、字母、单项式、多项式.注意与同底数幂的乘法法则的区别,这里是指数相乘,而同底数幂的乘法法则中是指数相加. (2)幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n(m,n都是正整数). 知识点一 知识点二 知识点二　积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 表示:(ab)n=anbn(n为正整数). 名师解读 (1)积的乘方法则,对于底数是多个数的积也成立,即(abc)n=anbncn(n是正整数). (2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式. (3)积的乘方公式可以逆运用,即an·bn=(ab)n. 例题　计算:(1)(3x)3;(2)(-2xyz)5. 分析本题中的两个小题都符合积的乘方公式,直接利用法则计算即可. 解:(1)(3x)3=33·x3=27x3; (2)(-2xyz)5=(-2)5x5y5z5=-32x5y5z5. 知识点一 知识点二 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一　幂的混合运算 例1