1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

幂的乘方 1.2 幂的乘方与积的乘方 第一课时 2. 同底数幂的乘法运算法则： am n=am+n （ 都是正整数） 复习回顾 1. 幂的意义: m个 n个α (m+n)个a =am+n n个a 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地 球的多少倍？ (102)3倍 103倍 4 3 =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 (102) 3 =106 你知道(102)3 等于多少吗？ (102) 3 (根据 幂的意义 ). = 102 × 102 × 102 整体 做 一做： 计算下列各式， 并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 解：(1) (62)4 = 62 ·62 · 62 ·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am ·am =am+m =a2m ; n 个am相乘 n 个m相加 一 (am)n = amn =am+m+ … +m =amn ; (4) (am)n =am ·am · … ·am (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方， 底数 不变 ， 指数 相乘 . 【 结论】 幂的乘方法则 注意： 指数是相乘而不是相加 . 典型例题 例1.计算: 1) (102)3 = 102×3 =106 （2）(b5)5 = b5×5 =b25 （3）(an)3 = an ×3 =a3n 题后反思： 切忌将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。 102 ×103 = 102+3 =105 例2.计算: （1）(y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y6+1 = y7 （2）2(a2)6 － (a3)4 = 2a2×6 － a3×4 = 2a12 － a12 = a12 题后反思： （1 ） 要注意运算顺序， 当题目中有乘方时， 应先算幂的乘方， 再算乘法， 最后算加减。 （2 ） 当出现同类项时， 要合并同类项， 合并同类项时字母与字 母的指数不变， 系数相加减。 例3.计算: (1) - (x2)m = - x2×m = - x2m (2) ( - x4)5 = - (x4)5 = - x4×5 = - x20 (3) [(- x)7] 6 = (-x)6×7 = (-x)42 = x42 题后反思： 当题目中出现负号时， 我们要明白幂的底数 是谁, 以及负号表示的意义。 计算: (1) (103)3 = 103×3 =109 (2) (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x² = x12+2 =x14 (3) - (a2)5 = - a2×5 = - a10 拓展 a2m · a3n 1.若am =3, an =4, 求 a2m+3n 的值 解： a2m = (am)2 =32 =9 a3n = (an)3 = 43 = 64 则：a2m+3n = a2m · a3n = 9×64= 576 题后反思： 此题考察幂的乘方运算法则及同底数 幂的乘法运算法则的逆运用， am+n =a a ， amn =(am)n =(an)m 2.计算： = (a-b)3m · (a-b)n = (a-b)3m+n （2）[(a-b)m] 3 · [(b-a) 4]n = [(a-b)m] 3 · [(a-b) 4]n =(a-b)3m · (a-b) 4n =(a-b)3m +4n 题后反思： (a-b) 2n = (b-a) 2n ； (a-b) 2n+1 = - (b-a) 2n+1 （1）[(a-b)m] 3 · (a-b)n 底数相同 底数不相同 转化 =22x ·25y ＝22x＋5y ＝23 ＝8 题后反思： 本题考查了幂的乘方的逆用 、 同 底数幂的乘法， 以及整体代入求解的方法。 解： ∵2x＋5y－3 ＝0， ∴2x＋5y ＝3， ∴4x ·32y ＝(22)x ·(25)y 3. 已知2x＋5y－3 ＝0 ，求4x ·32y 的值 . 底数不同， 需要 化成同底数幂 ， 才能进行运算. 1. 幂的乘方的运算法则. 2.在进行幂的乘方时应注意的 一 些问题： （1 ） 勿将同底数幂的乘法与幂的乘方相混淆. （2 ） 注意运算顺序， 有乘方时， 应先算幂的乘方， 再算乘法， 最后算加减. （3 ） 当题目中出现负号时， 要清楚题目中的底数. 3. 类比 、 归纳 、 转化等数学思想与方法. 1 、 必做题： 完成课本习题1.2中 1 、 2 、 3题 2 、 选做题： （1）若2a = 3,2b = 6,2c = 12, 求证：2b = a + c （2 ） 已知a＝833，b＝1625， c＝3219， 试比较三者大小。 同学们 ， 再见！ $$