[中学联盟]江苏省盐城市射阳二中2018届高三上学期教学质量调研（三）数学试题（扫描版）

2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三） 参考答案及评分标准 1．2．((1 3．4．甲5．5 6．2或67．5(． 9． 10．充要11．12． 13． 16 14． 15．解：（1）由，两边平方，……………2分 即，得到，即。 ……………4分 所以 。 ……………………………6分 （2）在直角中，， 在直角中，，……………………………8分 又，所以，…………………………………………10分 所以， 由得，，故， 当且仅当时，，从而。……………………14分 （注：不交代何时取最值扣2分；从边的关系入手，用不等式求最值同样给分） 16．（1）证明：连接交于，连接． 在平行四边形中，对角线交于， 则为的中点，又已知为的中点，所以为的中位线， 所以//，又平面，平面， 所以//平面 ……………………………6分 (2)过作的垂线，垂足为，即；因为三角形为锐角三角形，所以CM与CB不重合，因为，平面平面，平面平面，且，平面，所以，平面，又平面，所以， 又已知，，平面， 所以平面。 ……………………………14分 17．解：因为为偶函数，所以， 当时，则，故，所以。 从而得到，。…………………2分 1. 当时，，所以 所以在点的切线方程为：，即 ………4分 （2）关于的不等式恒成立，即恒成立 令，则原命题等价于，恒成立， 即恒成立，…………………8分 记，， 当时，，则递增；当时，，则递减； 所以，当时，取极大值，也是最大值， ………12分 所以。 即实数a的范围为。 ………14分 18．解：（1）连接， 设，则， 在直角中，， 在直角中， ，………………………………2分 则有，解得，………………………………4分 在直角中， . ………………………………6分 （注：方法较多，酌情给分） 2. 以为坐标原点，，分别为轴，建立直角坐标系，则 ，又 ①若，由（1）知， ②若， 则直线的方程为，则； 直线的方程