[中学联盟]辽宁省法库县东湖第二初级中学九年级数学下册：3.3垂径定理 学案

法库县东湖第二初级中学九年级下学期数学学科三案 编制教师 总序号 审核人 学生姓名 班级 小组序号 课题内容 *3.3 垂径定理 学习目标 1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重点[来源:学科网ZXXK] 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 学习难点 垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线． 学法指导 自主学习、合作探究、展示交流。 一、知识准备： 1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？ 二、自学指导 阅读教材74页，完成下列问题: 1.自主探索 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由． 1、预习反馈： 2、出示学习目标： 3、问题探究，拓展提升 [来源:学科网ZXXK] [活动1] 探索垂径定理（证明自主探索中你得到的等量关系） 定理：垂直于弦的直径________________________________________ 辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦． [活动2] 如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.[来源:Z_xx_k.Com] 辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. [活动3]重难点精讲 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．所在圆的圆心），其中CD=600m，E为,点0是 基础知识训练 1. 如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝___