[中学联盟]辽宁省法库县东湖第二初级中学九年级数学下册：2.5二次函数与一元二次方程 学案 (2份打包)

法库县东湖第二初级中学九年级下学期数学学科三案 编制教师 总序号 审核人[来源:Z_xx_k.Com] 学生姓名 班级 小组序号 课题内容 2.5 二次函数与一元二次方程（1） 学习目标 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数和相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法。 学习重点 二次函数的图象与x轴公共点的个数和相应的一元二次方程根的对应关系。 学习难点 二次函数与一元二次方程关系的应用。 学法指导 自主学习、合作探究、展示交流。 一、知识准备： 1、一元二次方程的一般形式： 2、怎样判断一元二次方程根的情况？ 当Δ= >0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。 当Δ= =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。 当Δ= <0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。 思考：当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有实根。 3、二次函数的一般形式： 4怎样求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标？如： y=x2-2x-3 二、自学指导 阅读教材51页，完成下列问题: （1）h和t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流． 1、预习反馈： 2、出示学习目标： 3、问题探究，拓展提升 [活动1] 二次函数 的图象 如下图所示，与同伴交流并回答问题． 二次函数图象 图象与x轴的交点 一元二次方程 方程的根 [议一议]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0 象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况：[来源:Z+xx+k.Com] [活动2] 观察函数的图象,完成填空： 1、(1)抛物线与x轴有 个交点， 它们的横坐标是 ；[来源:Zxxk.Com] (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程 的根是 ． 2、(1)抛物线与x轴有 个交点， 它们的横坐标是 ； (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程 的根是 ． [结]二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根． 即，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根． [想一想] 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 基础知识训练 1、不画图象，你能写出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？ 2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11 3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围。 4、方程 的根是 则函数 的图象与x轴的交点有__ 个，其坐标是_________________ 5、下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是（ ） 6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 （D）a＜0 b2-4ac＜0 能力提升训练 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OA，水从A处喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度（Ym)和水平距离(Xm)的关系式：y=-x2+x+2。柱子OA的高度是多少米？水池的半径至少为多少米，才不能使喷出的水落在池外？ 一、预习案 列出我的疑惑 二、探究案 我的知识网络图 三、训练案 $$ 法库县东湖第二初级中学九年级下学期数学学科三案 编制教师