[中学联盟]辽宁省法库县东湖第二初级中学九年级数学下册：2.2二次函数的图像与性质 学案 (4份打包)

法库县东湖第二初级中学九年级下学期数学学科三案 编制教师 总序号 审核人 学生姓名 班级 小组序号 课题内容 2.2二次函数的图像与性质（第一课时） 学习目标 1．能够利用描点法做出函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质； 2．理解二次函数y＝ax2中a对函数图象的影响。 学习重点 使学生学理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图像。 学习难点 用描点法画出二次函数y＝ax2 的图像以及探索二次函数性质。 学法指导 在30分钟内独立完成预习学案，相信自己，锻炼自己！通过预习，把自己的疑惑记录下来，向小组同学请教，如果还是存在疑惑，课堂上认真听同学或老师讲解，把不懂的问题及时解决。 知识链接 1、正比例函数y=kx(k≠0)是图像是 。 2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是 。 3、反比列函数y= (k≠0)的图像是 。 4、当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。 [ 活动一 1、试作出二次函数y＝x2的图象。 （1）画出图象：①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值） x …… …… y＝x2 …… …… ②描点：（在右图坐标系中描点） ③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点） （2）根据图像，进行小结： ①y＝x2的图像是 ，且开口方向是 。 ②它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x<0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而 。 ③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是 图像的最低点，此时，坐标为（ ， ）。 ④因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y最小= 。 活动二 2、作出二次函数y＝-x2的图象。 x …… …… y＝-x2[来源:Zxxk.Com] …… [来源:学,科,网] …… 小结：①y＝-x2的图像是 ，且开口向 。 ②对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大 。 ③顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 值。当x=0时， 。 小结： 表达式 草图[来源:学_科_网Z_X_X_K] 开口 对称轴 顶点[来源:学科网] 最值[来源:学|科|网] 增减性 x>0 x<0 y=ax2 (a>0) y=ax2 (a<0) 基础题 1、二次函数 的图象是经过点（2， ），（－2， ）的抛物线，则 =________， =________． 2、点P（3， ）是抛物线 上一点，则 =________． 3、二次函数 的图象开口向________，对称轴为________，顶点坐标为_____　____，当 _______时， 随 的增大而增大，当 =_______时， 的最____值为　　　　． 4、函数 的图象是____________线，顶点坐标为__________，对称轴是_______，图象的开口向___________；当 =_______时，函数有最_________值；在对称轴的左侧， 随 的增大而__________，在对称轴的右侧， 随 的增大而__________． 5、如果一个二次函数的图象的开口向下，其对称轴为 轴，顶点坐标为（0，0），试写一个符合要求的函数关系式为______________． 6、已知函数：① ，② ，③ ，④ ． （１）图象开口向下的函数是　　　　　　　　　　　　　　； （２）图象开口向上的函数是　　　　　　　　　　　　　　． 能力题 1、当 为何值时， 是二次函数，且当 时， 随 增大而减小． 一、预习案 一、探究案 这就是回答最值的标准格式。 三、训练案 $$ 法库