湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试数学（理）试题（图片版）

2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。[来源:学*科*网] 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：DCBAC　ADDBC　AB 二．填空题：13．20　　14． 　　15．1 　　16．①② 三．解答题： 17．(Ⅰ)解：当n≥2时， 2分 当n = 1时， ∴ 4分 (Ⅱ)解：令 当n = 1时， 5分 当n≥2时， 7分 8分 两式相减得： 9分 　　　　　　 　 ∴ (n≥2) 11分 综上， ． 分 18．(Ⅰ)解：由 得： 2分 即 4分 ∵A、B、C是△ABC的内角，∴ 因此， ，又 ，故 6分 由 得： 7分 ∴ 8分 (Ⅱ)解：由 得： 9分 由正弦定理得： ，∴ 11分 在△BCD中， ∴CD = 13． 12分 19．(Ⅰ)证：由俯视图可得 ∴BC⊥BD 1分 又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD 2分 而PD∩BD＝D，故BC⊥平面PBD 3分 ∵BC⊂平面PBC ∴平面PBC⊥平面PBD． 4分 (Ⅱ)解：由侧视图可得MD = 3 由俯视图及ABCD是直角梯形得： 5分 ∴ 6分 以 为x轴、y轴、z轴建立的空间直角坐标系D－xyz，则 D(0，0，0)，A( ，0，0)，B( ，1，0)，C(0，4，0)，M(0，0，3) 设平面AMB的法向量为n1 = (x1，y1，z1)，则 ，即 令 ，则 ，∴ 是平面AMB的一个法向量 8分 设平面BMC的法向量为n2 = (x2，y2，z2)，则 ，即 令x2 = 3，则 ，∴ 是平面BMC的一个法向量 10分 又由图可知，二面角A－BM－C为钝二面角 ∴二面角A－BM－C的余弦值为 ． 12分 20．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线 上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线 距离 1分 ∴动点P