沪科版数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程 教案

21.3 二次函数与一元二次方程 教学目标： 1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集. 2.经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系. 3.进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. 教学重点及难点： 1.用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集. 2.用数形结合的思想解方程及不等式. 教学过程设计: 一、情景引入 师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点? 生甲:一个. 生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点. 生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点. 师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少? 学生计算后回答. 二、学习新课 师:你猜想一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究? 学生思考. 生:借助二次函数的图象. 师:对. 教师多媒体课件出示: 二次函数y=x2+3x+2的图象如图所示,根据图象回答问题: 1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少? 2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少? 3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根吗? 4.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系? 师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题. 学生作图,教师巡视指导. 教师出示图象: 学生观察图象后回答. 生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-1.这时函数值都为0,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-1.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的. 师:同学们回答得很好!你能归纳出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系呢? 学生思考,交流讨论. 生:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax2+bx+c=0根的个数一样,所以也有三种情况:令Δ=b2-4ac,当Δ>0时,函数图象与x轴有两个交点,方程有两个根;当Δ=0时,函数图象与x轴有一个交点,方程有两