[中学联盟]河南省武陟县实验中学人教版八年级数学上册教案：14.2 乘法公式 （2份打包）

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟[来源:Z|xx|k.Com] 时 间 12.6 课 题 14．2．1 平方差公式 计划 学时 1 重难点 平方差公式 课 标 要 求 理解平方差公式，能运用公式进行计算 课 时 目 标 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 教 法 引导发现法、讨论法 学 法 自主探索 合作交流 教学内容 及过程 （一）创设情境，引出课题[来源:学§科§网Z§X§X§K] 问题1： 我去商店买糖果，单价是5.8元/千克，买了4.2千克，售货员刚拿起计算器，旁边一个女孩就说：“应付24.36元。”结果与售货员计算出的结果一样。售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？” 同学们，你知道她是怎样快速算出结果的吗? 【设计意图】 以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。 （二）探索新知，尝试发现 问题2：你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗？ 问题3：计算下列多项式的积 (1)(x+1)(x-1) =x2-1 (2)(m+2)(m-2)=m2-4 (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1 【设计意图】 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式． 问题4：观察以上三道题并思考下列问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗？ 教师提问，师生活动。学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 【设计意图】 根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理． （三）总结归纳，发现新知[来源:学科网] 问题5：对于任意的a、b，计算 (a+b)(a-b) 由学生运用多项式乘法法则计算： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2[来源:学科网] 从而验证了其公式的正确性． 问题6：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a+b)(a−b)=a2−b2 【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力． （四）数形结合，几何说理 问题7：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 【设计意图】通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题． （五）剖析公式，发现本质 问题8 ：平方差公式有哪些结构特征？ 在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中，其结构特征为：  1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． 2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式． （六）巩固运用，内化新知 例1 运用平方差公式计算： 1.(3x+2)(3x–2) 2.(b+2a)(2a-b) 3.(-x+2y)(-x-2y) 解：1.(3x+2) (3x–2) = (3x)2 - 22= 9x2- 4 2.(b+2a)(2a-b) =(2a+b) (2a-b) = (2a)2 - b2= 4a2- b2 3.(-x+2y) (-x-2y) = (-x)2 - (2y)2= x2- 4y2 【设计意图】平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能运用。在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算。 问题9：思考：运用平方差公式的关键是什么？ 运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b。左边两个二项式中完全相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。 练习：眼明嘴快 1 下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么? (1) (a+b)(-a−b) (2) (a−b)(b+a) (3) (a+2b)(2b+a) (4) (-2x+y)(y−2x) 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征