14.2 乘法公式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 一、单选题 1．在下列多项式中，与 相乘的结果是 的多项式是（　　） A． B． C． D． 2．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（　　） A．（x－y）（x2+y2）（x－y） B．（x+1）（x2－1）（x+1） C．（x+y）（x2－y2）（x－y） D．（x+y）（x2+y2）（x－y） 4．不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-a3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（　　） A．3b3-（2ab2+4a2b-a3) B．3b3-（2ab2+4a2b+a3) C．3b3-（-2ab2+4a2b-a3） D．3b3-（2ab2-4a2b+a3） 5．已知关于、的方程组（为常数），给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论取什么实数，的值始终为0；③方程组只有两个正整数解；④式子与的积的最小值为．以上结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　） ①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若 ， ，则 的值是（　　） A．－2 B．2 C．3 D．±3 10．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 二、填空题 11．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为　 　．（用含的代数式表示并化简其结果） 12．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝　 　． 13．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　 　． 14．已知 是方程组 的解，则a2﹣b2=　 　． 三、计算题 15．计算： （1）(-5a-2b)(5a-2b) （2）(2m+n)(-2m-n) （3）3(x2+2)-(2x-1)2 （4）(a-b)(a+b)-(a-b)2 四、解答题 16．已知，，求的值． 17．已知：，，求下列各式的值： （1） （2） 18．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值． 19．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为________； （2）如图2，C是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 20．若一个正整数x能表示成 （a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解． 例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：也是“优美数”． ∵ （其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解． （1）判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由． （2）已知 （x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 21．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． （2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ； （3）根据（）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 22．若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)2(x4)2的值． 解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5 ∴(9x)2(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=52－24=17 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$