[中学联盟]河南省武陟县实验中学人教版八年级数学上册教案：13.4课题学习

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟 时 间 11.2 课 题 13.4课题学习 计划 学时 1 重难点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 课 标 要 求 应用所学知识解决最短路径问题． 课 时 目 标 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 教 法 问题导向，自主探究[来源:学+科+网Z+X+X+K] 学 法 尝试自学，讨论合作 教学内容 及过程 一、创设情景 引入课题 师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”. (板书)课题 学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识. 二、自主探究 合作交流 建构新知 追问1:观察思考,抽象为数学问题 这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题 将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图). 强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题” 活动2:尝试解决数学问题 问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? 追问1　你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗? 问题2　如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB的和最小?[来源:Z.xx.k.Com] 师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试