13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编

13.4 课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．（2022秋·广东广州·八年级期末）如图，等腰三角形的底边长为6，腰的垂直平分线分别交边、于点，，若为边的中点，为线段上一动点，若三角形的周长的最小值为，则等腰三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A．B．C． D． 3．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 4．（2022秋·广东广州·八年级期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 5．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 ． 6．（2022秋·广东广州·八年级期末）如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为： ． 7．（2022秋·广东湛江·八年级期末）如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝ ． 8．（2022秋·广东中山·八年级统考期末）如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ． 9．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 10．（2022秋·广东广州·八年级期末）如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点A，B，C，D都在格点上． (1)画出四边形关于y轴的对称图形四边形，则点坐标为___________； (2)在x轴上找一点P，使得最短，请画出点Р所在的位置，并写出点P的坐标． 11．（2022秋·广东广州·八年级期末）如图，在中，． (1)作的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹）． (2)连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 12．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）． (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； (2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹） 13．（2022秋·广东深圳·八年级期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）． (1)请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）； (2)直接写出三点的坐标：（_______），（_______），（_______）； (3)在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤） 14．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P． (1)直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形； (2)求证：BD＝PC； (3)点H、G分别为AC、BC边上的动点，当DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数． 15．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）； （2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　； （3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ． 16．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）． （1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐