[中学联盟]河南省武陟县实验中学人教版八年级数学上册教案：12.2 三角形全等的判定 (4份打包)

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师[来源:学科网ZXXK] 刘小娟 时 间 9.21 课 题 三角形全等的判定(1)---SSS 计划 学时 1 重难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件 课 标 要 求 掌握三角形全等的“边边边”条件[来源:Z_xx_k.Com] 课 时 目 标 掌握三角形全等的“边边边”条件 教 法 启发式教学 学 法 自主探究、合作交流 教学内容 及过程 一．创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． [来源:Zxxk.Com] 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 二．导入新课 出示投影片 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），�画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm、6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 结果展示： 2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边． 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，�两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．�这说明这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD（SSS）． 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，�而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．�例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． 三．随堂练习[来源:Z*xx*k.Com] 1、 如图已知AC，BD相交于O， 且AB=DC，AC=BD，能得到 ∠A=∠D吗？为什么？ 答：能得到∠A=∠D 证明：连接BC 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 议一议 你能用新学的知识得到做一个角等于已知角的方法吗？ 例2、已知：∠AOB.求作∠A’O’B’=∠AOB。 作法：