[中学联盟]河南省武陟县实验中学人教版八年级数学上册教案：11.2与三角形有关的角 (3份打包)

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟 时 间 9.5 课 题 11.2.2直角三角形的性质 计划 学时 1 重难点 直角三角形的性质 会用直角三角形的性质进行有关推理和计算 课 标 要 求 会用直角三角形的性质进行有关推理和计算 课 时 目 标 1、 用推理的方法导出直角三角形两锐角互余的性质，会用它进行有关计算和推理。 2、能用符号语言表示直角三角形。 3、用推理的方法导出直角三角形的判定方法----有两个角互余的三角形是直角三角形。。 教 法 引导讲授 学 法 自主探究、合作交流 教学内容 及过程 导入一: 1.要求学生观察图形,找出图中所包含的直角三角形. 2.回顾已学习的直角三角形知识,如:直角三角形及相关概念——直角边、斜边等. 【板书】　有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 导入二: 【提出问题】 问题1 复习:三角形的内角和为多少? 问题2 在ΔABC中,∠C=90°,∠A与∠B有什么关系?请说明理由. 　　[过渡语]　我们已知道,“三角形ABC”可以用符号“ΔABC”表示,那么直角三角形该如何表示呢? 一、直角三角形的表示方法 【问题】　三角形ABC表示成ΔABC,直角三角形应该如何表示呢? 【师】　直角三角形可以用符号“RtΔ”表示.[来源:学科网] 如图所示,直角三角形ABC表示方法:RtΔABC,直角的两边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边. 二、探究直角三角形的性质 　　[过渡语]　在RtΔABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,∠A等于多少度?有没有简单的方法计算这道题呢?下面我们来研究直角三角形的性质. 思路一 【活动一】　根据以上问题,教师指导学生借助三角板进行分析、计算,学生能够得到∠A=60°,教师引导学生总结∠A和∠B之间的关系. 【活动二】　请同学们画一个直角三角形ABC,其中∠C= 90°,用量角器分别量出∠A,∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值. 【追问】　通过对问题的计算你发现∠A和∠B有什么关系? 【师生活动】　学生讨论后,小结得出:直角三角形的两个锐角互余. 【追问】　结合图形你能写出已知、求证和证明吗? 【师生活动】　学生回答,教师板书,师生共同完成证明过程.同时教师指出,经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”. 【追问】　此直角三角形性质用几何语言该怎样表示? 几何推理过程: 如图所示, 在RtΔABC中, ∵∠A+∠B +∠C= 180°(三角形内角和定理), 而∠C= 90°, ∴ ∠A+∠B= 90°, 即直角三角形的两个锐角互余. [知识拓展]　直角三角形中的直角为90°,而三角形的内角和为180°,故另外两个锐角的和为90°.以后我们在求直角三角形中锐角的度数时,就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答,而不必再去用三角形的内角和定理. 思路二 1.算一算:直角三角形的两个锐角有怎样的数量关系? 2.直角三角形性质定理:直角三角形的两个锐角互余.结合图形给出定理的几何语言. 如图,∠A和∠B是RtΔABC的两个锐角,则∠A+∠B=90°. [来源:学科网] 【练习】 1.在ΔABC中,∠C=90°,∠A= 54°,则∠B=　　　　度 .  2.在三角形中,有一个锐角为42.5度,能求出另一个锐角度数吗? [答案]　1.36 2.不能,没有给出直角三角形这个条件,不能运用性质. 找一找:已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高. (1)图中有几对互余的角? (2)有几对相等的锐角? 根据性质定理找到三对互余的角,分别是∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠B=90°.还可以根据∠ACB=90°,得到∠ACD+∠BCD=90°.故图中共有四对互余的角. 从而根据同角的余角相等得到两组相等的角,∠A=∠BCD,∠B=∠ACD. 　(教材例3)如图,∠C=∠D=90° ,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 【师生活动】　(1)要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系,它们不在同一个三角形中,通过观察知它们是在两个不同的直角三角形中的锐角,只要找另外两个锐角的关系即可;(2)学生独立完成解题过程,一名学生板书;(3)师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范. 解:在ΔACE中,∠C=90°,所以∠CAE+∠AEC=90°, 在ΔBDE中,∠D=90°,所以∠DBE+∠BED=90°, 因为∠AEC=∠BED(对顶角相等), 所以∠CAE=∠DBE. [设计意图]　使学生能正确应用“直角三角形两锐角互余”,同时推理得到“同角(或等角)的余角相等”,促进学生进一步巩