[中学联盟]河南省武陟县实验中学人教版八年级数学上册教案：11.1与三角形有关的线段 (2份打包)

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟 时 间 8.31 课 题 11.1.1三角形的边 计划[来源:学,科,网Z,X,X,K] 学时 1 重难点 了解三角形定义、三边关系，应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 课 标 要 求 掌握三角形三条边之间关系 学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系 课 时 目 标 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 4、掌握三角形三条边之间关系． 教 法 引导讲授 学 法 自主探究、合作交流 教学内容 及过程 二、学习新知 　　[过渡语]　在小学的时候,我们仅仅是从形状和角的方面去认识了三角形.如果有人问,什么是三角形?三角形又怎么表示呢?你能做出回答吗?希望大家在接下来的学习中能够解决这些问题. 一、三角形的相关概念 1.三角形的概念. 【学生活动一】　(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段. 【问题思考】　任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形? [设计意图]　帮助学生初步领会构成三角形的基本条件之一,即不在同一条直线上的三条线段才能组成三角形. 【学生活动二】　判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形. 三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. [知识拓展]　 三角形的特征:三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点表明三角形是一个封闭的图形. 2.三角形的表示方法. “三角形”可用符号“Δ”表示,如图所示,顶点(相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三角形,记作ΔABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是ΔABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ΔABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b, c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表示. 二、三角形的分类 　　[过渡语]　三角形的形状多种多样,对多种多样的三角形,怎样进行分类呢? 思路一 【生】　锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.[来源:Zxxk.Com] 【师】　刚才大家的分类是按照三角形角的特点划分的,大家还有什么别的分类方法吗? 【生】　可以按照三角形的边长进行分类. 【师】　是根据不同的三角形边的长度进行分类,还是同一个三角形的边长特点进行分类? 【生】　在同一个三角形之内. 【师】　按照边长进行分类,你想的分类标准是什么呢? 【生】　根据是否有相等的边. 【师】　按照这种分类方法,可以把三角形分为哪两大类? 【生】　三边都不相等的三角形和等腰三角形. 【师】　在等腰三角形中,什么样的边是腰呢?等腰三角形的边和角有什么特殊的称呼吗? 【生】　在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 【师】　按照有没有相等的边对三角形进行分类,等边三角形应该划到哪一类当中? 【生】　等腰三角形. 【师】　根据刚才的讨论,大家整理下三角形的分类吧! 思路二 　　[过渡语]　我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如果要按照边的大小关系对三角形进行分类,又应该如何分呢?小组之间进行交流,并说说你们的想法. 【师生活动】　通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生对三角形按边分类的理解. 在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角. 三角形按边分类: 三错误！未找到引用源。 [设计意图]　通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解. 三、三角形三边之间的关系 　　探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系. 【情境引入】　如右图三角形中,假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长一样吗? 【师生活动】　引导学生讨论分析,得到两条路线: (1)B直接到C,即BC. (2)先由B到A再到C,即BA+AC. 显然,路线(1)中的BC要短一些,即BC<BA+AC.(为什么?一定要学生给出依据:两点之间线段最短) 最后,师生共同得到: BC<AB+AC ,AC<AB+BC ,AB<BC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边