11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？ 生活情境导入 如图1，在△ABC中，有一条移动的线段，一端点在顶点A处另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG、...)中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ A B C D E F G H 三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 追问：三角形的高有几条？你能画出其他的高线吗？ 任意画出一个三角形，并且画出它的高. 探究新知一 几何语言：∵AD是三角形的高 观察每个三角形的三条高所在的直线的位置有何关系？ 锐角三角形的高 直角三角形的高 钝角三角形的高 图形 交点位置 交点在三角形内 交点在直角顶点处 高所在的直线的 交点在三角形外 A B C D E F D D E F 练习2.下图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是 （ ） A B C E A B C D 练习1.如图1，AD为△ABC的高，则∠ADC= = ° A B C D 探究新知二 一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？ D E 三角形的中线：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 几何语言：∵AD是三角形的中线 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，并观察中线与三角形的位置关系以及三条中线的交点位置 画一画 A B C A B C A B C 三角形的三条中线全在三角形内，相交于一点。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的中线的特征 探究新知三 问题1：任意画一个角，并且画出这个角的平分线，你能得出什么结论？ 问题2：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？ A O B A B C 三角形的角平分线：如图，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。 几何语言：∵AD是三角形的角平分线 D A 三角形的三条角平分线全在三角形内，交点也在三角形内。 A B C D E F 练习1.如图,已知AD,BE,CF 都是△ABC 的中线, 则AE=　 　= 　 　,BC=2　　 ,AF=　　 .  2.如图,已知AD,BE,CF 都是△ABC 的角平分线, 则∠1= 　 ,∠2=　　= ,∠ABC =2　　 .  3.如图,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10, 求顶点C到边AB的高. 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 定义 几何语言 线段在三角形中的位置 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 交点位置 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 $$