中考数学复习指导：“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用

“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用 求多项式的值，一般是在知道字母取值的条件下进行的，但有些多项式，字母的取值不知道或不易求出，这时可采用“构造法”和“整体代入法”，巧妙地求出多项式的值． 例1 若代数式 的值为7，那么代数式 的值等于（ ）． A．2 B．3 　C．－2 　D．4 分析：由题可知 ，若采用一般方法解方程求 ，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，代数式 与 存在2倍的关系，故可把 看作一个整体，由条件式 表示出 的值，尔后整体代入 即可． 解：由题意，得 ， ∴ =2， =1， ∴ =1＋1=2． 例2 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，求代数式 的值． 分析：由已知条件不能直接求出 的值，也不能通过 =7和 解方程组求出 的值，因此应考虑如何将代数式 通过变形构造成含 和 的式子． 解： = =2 ∵ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴原式=2（7＋19）=52． *例3 已知 满足：① 与 是同类项；② ，求多项式 EMBED Equation.DSMT4 的值．（暂时不要求掌握） 分析：欲求多项式 的值，须先求出 和 的值，但 的值不能求出，故若能求出 的值，然后整体代入即可． 解：∵ 与 是同类项， ∴ 解得 又∵ ， 而 ∴ 即 解得 ①－②，得 ． ∴ = =12． 将一个方程整体带入另一个，例如： 　　{x+1=2y① 　　{3(x+1)-y=15② 　　把①带入②得： 　　5y=15 　　y=3 　　∴方程组的解为 　　{x=9 　　{y=5 $$