中考数学复习指导：利用面积法解题

利用面积法解题 （一）证明面积问题常用的理论依据 1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4. 还可以利用面积解决其它问题。 【典型例题】 （一）怎样证明面积问题 1. 分解法 例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△DEF的面积＝2△ABC的面积。 分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB同底等 ③三是△AEF，只要再证出它与△ABC的面积相等即可 由S△CFE＝S△CFB 故可得出S△AEF＝S△ABC 证明：∵AD//BE//CF ∴△ADB和△ADE同底等高 ∴S△ADB＝S△ADE 同理可证：S△ADC＝S△ADF ∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF 又∵S△CEF＝S△CBF ∴S△ABC＝S△AEF ∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC ∴S△DEF＝2S△ABC 2. 作平行线法 例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点 分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h 证明：过M作MN//AB ∵M为腰BC的中点 ∴MN是梯形的中位线 设梯形的高为h （二）用面积法解几何问题 有些几何问题，往往可以用面积法来解决，用面积法解几