广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年八年级数学专题专练：角的平分线的性质（word解析版））

角的平分线的性质 一、选择题 1.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对 【答案】A． 【解析】连接AP， ∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S， ∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2， ∴△APR≌△APS， ∴AS=AR， 又AQ=PQ， ∴∠2=∠3， 又∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴QP∥AR， BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立． 故选A． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A． 【解析】∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴点D到AB的距离等于CD， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4， ∴点D到AB的距离是4． 故选A． 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　） A． B．2 C．3 D． +2 【答案】C． 【解析】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE=1， 又∵直角△BDE中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C． 4. △ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（　　） A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2 【答案】D. 【解析】∵P为三边角平分线的交点， ∴点P到△ABC三边的距离相等， ∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm， ∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2． 故选D． 5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB