北师大版的初中数学的九年级下册知识点总结归纳详解内容

北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 ; ①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切； ⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 ※二. 正弦： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ; ※三. 余弦： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 ; ※余切： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即 ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0º 30 º 45 º 60 º 90 º sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 — cotα — 1 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则 ① ； ② ； ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角 ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角 ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tgα·ctgα=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间