鲁教版八年级数学上册：2.4 分式方程（3）（课件+教案） （2份打包）

课题名称 2.4 分式方程(3) 教学重点 1. 审题、寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.  2．引导学生从不同角度寻求实际问题中的等量关系． 3．利用分式方程解决生活中的实际问题． 教学难点 1．引导学生将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示 ． 2．从不同角度寻找等量关系，审题设元、列出方程、正确解答． 3．引导学生将实际问题转化为数学模型，增强学生应用数学的意识． 教学目标 知识与能力目标 1．能找出实际问题中的已知量、未知量，并能找出题目中的所有等量关系． 2．掌握利用分式方程解决实际问题的方法和步骤． 3. 会通过列分式方程解决生活中的实际问题,并检验结果是否合理． 过程与方法目标 1. 经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识. 2. 从多角度寻找等量关系，并列出不同的分式方程，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3. 渗透方程的模型思想，渗透转化、归纳等数学思想. 情感态度与价值观目标 1. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，体会数学知识的应用价值，提高学生的应用意识. 2.通过解决身边的实际问题,培养学生对生活的热爱，同时进行节约用水、用电等方面的教育. 3. 培养合作学习的习惯，鼓励学生努力寻找解决问题的不同方法. 教学方法 启发引导，师生互动，自主探索，合作交流. 学习方法 自主探究、合作交流． 教学资源 课件、导学稿、多媒体、投影仪 教学环境 多媒体教学录播教室． 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 情境 导入 出示课件： 1．出示课件，引用数学家华罗庚的名言说明数学与生活的联系． 2．设计学生走进社区的情景，体验数学在生活中的应用，引出课题． 观察课件，感受数学与生活的联系． 充分调动学生的积极性，激起学生的求知欲.引出课题——2.4分式方程（3） 探 究 新 知 探 究 新 知 出示问题情景： 某小区将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）感受问题情景，体会到数学就在身边． （2）阅读题目，分析题意． （3）独立思考——组内交流——相互补充． 将分式方程的应用与学生身边的具体情景联系，调动学生的积极性，同时激发学生用所学知识解决问题的能力 提出问题： （通过课件逐一提出） （1）这个情景中涉及哪些量,已知量和未知量各是什么？ （2）你能找出问题中的等量关系吗? （3）根据这一情境你能提出哪些问题？ （4）你能利用方程解决所提出的问题吗？ 班级展示交流： （1）题目的已知量是：今年和去年的房屋总租金；未知量是每间房屋的租金，房屋数量 （2）等量关系： 第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500； 第一年房屋间数＝第二年房屋间数； 出租的房屋间数＝房屋的总租金÷每间房屋的租金. 向学生逐一提出问题，先独立思考，再交流讨论，体会“对题意的分析和理解”是建模的基础；通过具体实例让学生感受并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的． 问题设计由浅入深 启发引导： （1）认真倾听学生的交流结果，对于出现的问题进行纠正、补充． （2）引导学生用不同的方法去解决问题，拓展学生的思维 （3）师生共同分析等量关系，引导学生将题目中的已知量、未知量填入表格，并用分式方程表示题目中的等量关系． （4）对学生的不同方法给以肯定、鼓励． 解决提出的问题： 方法一：设第一年每间的租金是x元，则第二年每间的租金是（x+500）元 方法二：设第二年每间房屋的租金是x元，则第一年每间房屋的租金是（x-500）元 方法三：设第二年每间的租金是x元，则第一年每间的租金是（x-500）元 方法四：设共有房间x间 鼓励学生大胆尝试，用所学过的列方程解应用题的一般方法去分析问题； 启发鼓励学生用不同的方法解决问题，拓展学生的思维． 对于学生的不同方法及时的给以肯定、评价． 点拨归纳： 这个题中有两个未知量，一个是房屋数量，另一个是这两年每间房屋的租金.若设每间房屋租金关系设未知数，则利用房屋数量关系列方程；若设房间数量为未知数，则利用每间租金的数量关系列方程.——列方程解应用题的关键是确定等量关系． 感受利用分式方程解决生活中与价格有关的问题，体验一题多解.同时归纳列分式方程的关键是根据题目中的关键语句找出等量关系. 体会列表中分析题目中的数量关系、等量关系的作用 让学生感受体会所设的未知数不同，利用的等量关系也不同，因此列出的分式方程也不同． 典 例 精 讲 典 例 精 讲 例4