江西省南昌县莲塘一中2017-2018学年高二12月质量检测数学（理）试题（图片版）

高二理科数学试题参考答案 1-5：C、B、D、B、C ； 6-10： B、A、D、A、B； 11-12： A、D 13、7或 17；14、 2 2 1( 1) 48 xy y  ≤- ；15、2；16、①③④⑤. 17、解析：若命题（1）为真可得 11 3 a a  或 ，若（2）为真可得 1 0 2 a   ，由（1）和（2） 至 少 有 一 个 为 真 命 题 即 （ 1 ） 真 或 者 （ 2 ） 真 ， 故 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1 1( , 1) ( ,0) ( , ) 2 3 a       。 18、解 :设圆台的母线长为 l ,则圆台的上底面面积为 22 4S    上 ，下底面面积为 25 25S    下 ，所以圆台的底面面积为 29S S S   下上 ，又圆台的侧面展开图是扇环， 结合扇形面积公式可求得 29 7 l  . 19、解析：(1)若 p真则 1x 或 2x ，若 q真则1 3x  ，故 p真且 q真时 x的范围是2 3x  ； （2）由题意可得 p与非 q一真一假，分类讨论可得 x的范围是2 3x  或 1x 20、解 （Ⅰ）证明略；（Ⅱ）异面直线 BC与 AD所成角的大小为 030 。 21、解：（1）依题意，点 P的轨迹是以 M，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为： 2 2x y 1 2 2 － ＝ （x0） （1） 当直线 AB 的斜率不存在时，设直线 AB 的方程为 x＝x0，此时 A（x0， 2 0x 2－ ）， B（x0，－ 2 0x 2－ ），OA OB   ＝2 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋b，代入双曲线方程 2 2x y 1 2 2 － ＝ 中，得：（1 －k 2 ）x 2 －2kbx－b 2 －2＝0……………………1 依题意可知方程 1有两个不相等的正数根，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4k b 4 1 k b 2 0 2kbx x >0 1 k b 2x x >0 k 1           ＝ － （ － ）（－ － ） ＋ ＝ － ＋ ＝ － 解得|k|1，又OA OB   ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k 2 ）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b 2 ＝ 2 2 2 2k 2 42 k 1 k 1 ＋ ＝ ＋ － － 2，综上可知OA OB   的最小值为 2 22．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为： 2x  ，设另一条切线方程为： 4 ( 2)y k x   则： 2 | 4 2 | 2 1 k k    ，解得： 3 4 k  ，此时切线方程为： 3 5 4 2 y x  ，切线方程与圆方程联立得： 6 8, 5 5 x y   ，则直线 AB的方程为 22  yx ，令 0x ，解得 1y ，∴ 1b ；令 0y  ,得 2x  ,∴ 2a 。故所求椭圆方程为 1 4 2 2  yx （Ⅱ）联立 2 2 3, 1. 4 y kx x y         整理得   083841 22  kxxk ， 令 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，则 221 41 38 k kxx    ， 221 41 8 k xx   ， 0)41(32)38( 22  kk ，即： 012 2 k 原点到直线 l的距离为 2 3 1   d k ， 2 1 2| | 1 | |PQ k x x   ， ∴ 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 1| | ( ) 4 2 6 2 2 2 (1 4 )OPQ kS PQ d x x x x x x k            = 2 2 2 2 2 2 2 1 12 6 2 6 194(2 1) 12(2 1) 9 4(2 1) 12 2 1 k k k k k              当且仅当 5 2 k  时取等号，则 OPQ 面积的最大值为 1. $$ $$