江西省南昌县莲塘一中2017-2018学年高二12月质量检测数学（文）试题（图片版）

高二文科数学试题参考答案 1-5：C、B、D、C、A ； 6-10： B、A、A、A、B； 11-12： C、D 13、7 或 17；14、 2 2 1 2 x y  ；15、2；16、①③④⑤. 17、解析：若命题（1）为真可得 1 1 3 a a  或 ，若（2）为真可得 1 0 2 a   ，由（1）和（2） 至 少 有 一 个 为 真 命 题 即 （ 1 ） 真 或 者 （ 2 ） 真 ， 故 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1 1 ( , 1) ( ,0) ( , ) 2 3 a       。 18、解:设圆台的母线长为 l ,则圆台的上底面面积为 22 4S     上 ，下底面面积为 25 25S    下 ，所以圆台的底面面积为 29S S S   下上 ，又圆台的侧面展开图是扇环， 结合扇形面积公式可求得 29 7 l  . 19、解析：(1)若 p 真则 1x 或 2x ，若 q 真则1 3x  ，故 p 真且 q 真时 x 的范围是2 3x  ； （2）由题意可得 p 与非 q 一真一假，分类讨论可得 x 的范围是2 3x  或 1x 20、解：（Ⅰ）证明：连 1AD ， EBBCAD 111 //// ，四边形 11EDAB 是平行四边形 ， 故 1 1, , ,D E A B 四点共面。 （Ⅱ）由（1）四边形 11EDAB 是平行四边形可知异面直线 BC 与 AD 所成角的即为 1ABC ，又 1 15, 2, 5AB BC AC   ，由余弦定理求得 1 10 cos 10 ABC  。 21、解：（1）设焦点在 x 轴上的抛物线 2 2y ax ，由 2 2 2 1 y ax y x      ， ， 得 24 2( 2) 1 0x a x    ， 由根与系数关系得 1 2 2 2 a x x    ， 1 2 1 4 x x  ，所以弦长 2 2 21 2 1 2 2 1( ) ( ) (1 )x x y y k x x      ， 又 2 2 2 1 2 1 1 2( ) ( ) 4x x x x x x    2 4 4 a a  ，因此 2 4 5 15 2 a a · ，整理得 2 4 12 0a a   ， 解得 6a  或 2a   ．因此抛物线方程为 2 12y x 或 2 4y x  ． （2）此时抛物线方程为 2 12y x ，由点差法或韦达定理可得弦直线的斜率为 2，从而弦所在直线的 方程为 2 3y x  。 22、解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点 1( 1,0)F  ．设椭圆的方程： )0(12 2 2 2  ba b y a x ． 解方程组 2 4 1 y x x       得 C（-1，2），D（1，-2）． 由于抛物线、椭圆都关于 x 轴对称， ∴ 1 1 | | | | 2 2 | | | | FC CD F A AB   ， 1 2 | | 2 F A  ， ∴ 2 (1, ) 2 A ．∴ 2 2 1 1 1 2a b   又 1222  cba ， 因此， 2 2 1 1 1 1 2b b    ，解得 2 1b  并推得 2 2a  ． 故椭圆的方程为 2 2 1 2 x y  ． （Ⅱ）由 1 2( 1,0), (1,0)F F点 ，①若 AB 垂直于 x 轴，则 )2 2 ,1(), 2 2 ,1(  BA ， 2 2 2 2 ( 2, ), ( 2, ) 2 2 F A F B        ， 2 2 1 7 4 2 2 F A F B      ②若 AB 与 x轴不垂直，设直线 AB 的斜率为k ，则直线 AB 的方程为 )1(  xky 由      022 )1( 22 yx xky 得 0)1(24)21( 2222  kxkxk 088 2  k ，方程有两个不等的实数根．设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB . 2 2 21 21 4 k k xx   , 2 2 21 21 )1(2 k k xx    ， ),1(),,1( 222112 yxBFyxAF  )1)(1()1)(1()1)(1( 21 2 21212122  xxkxxyyxxBFAF 2 21 2 21 2 1))(1()1( kxxkxxk 